#include<iostream> using namespace std; const int N = 2005; int w[N], v[N]; int dp[N][10005]; int n, m, k; int find(int ww) { int ma = 0; for (int i = n; i >= 1; i--) { if(dp[i][ww] !=dp[i-1][ww]) { ma = max(ma, v[i]); ww -= w[i]; } } return ma; } int main() { cin >> n >> m >> k; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> w[i] >> v[i]; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { if (w[i] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], v[i] + dp[i - 1][j - w[i]]); } } int res = 0; for (int i = 1; i <= m-k; i++) { res = max(res, find(i)+ dp[n][i]); } res = max(dp[n][m], res); cout << res<<endl; return 0; }

这是一段背包问题的动态规划代码。输入n个物品的重量和价值，背包的容量为m，最多只能选k个物品，求能够装入背包的最大价值。

代码中使用了一个二维数组dp[i][j]，表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大价值。其中dp[i-1][j-w[i]]表示在不选第i个物品的情况下，剩余容量为j-w[i]的背包中的最大价值，v[i]表示选第i个物品的价值，因此状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], v[i] + dp[i-1][j-w[i]])

在求解的过程中，还需要使用find函数来找到最大的价值，其思路为从后往前遍历dp数组，当dp[i][j]不等于dp[i-1][j]时，说明第i个物品被选中了，更新最大价值并减去选中物品的重量。

最终的答案为dp[n][m]和find(i)+ dp[n][i]中的最大值。

相关问题

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e6 + 10, MOD = 1e9 + 7;int n;int dp[N];int main(){ cin >> n; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i ++) dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD; cout << dp[n] << endl; return 0;}请将这段代码时间复杂度降低并展示给我

这段代码已经是 $O(n)$ 的时间复杂度，不过可以使用滚动数组进一步优化空间复杂度，将空间复杂度降为 $O(1)$。如下所示：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;

int n;
int a = 1, b = 1, c;

int main() {
    cin >> n;
    if (n == 0) cout << 1 << endl;
    else if (n == 1) cout << 1 << endl;
    else {
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            c = (a + b) % MOD;
            a = b;
            b = c;
        }
        cout << b << endl;
    }
    return 0;
}

在这个版本中，我们只使用了三个变量 a、b 和 c，避免了使用数组来存储所有的 dp 值，从而将空间复杂度降低为 $O(1)$。

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<iostream> #include<algorithm> #include<map> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<string> #define dd double #define ll long long dd PI = acos(-1); using namespace std; const ll MAXN = 1e5 + 5; const ll INF = 1e9 + 5; ll n; struct node { ll x, y; }s[5000]; ll dp[MAXN] = { 0 }; int main() { //ios::sync_with_stdio(false); ll n, m; cin >> n >> m; for (ll i = 1; i <= n; i++) { cin >> s[i].x >> s[i].y; } for (ll i = 1; i <= n; i++) { for (ll j = m; j >= s[i].x; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - s[i].x] + s[i].y); } } cout << dp[m] << endl; }

这是一段动态规划求解背包问题的代码，用来求解一个容量为m的背包能够装下的最大价值。具体实现过程为：

1. 定义一个结构体node，用来存储物品的重量和价值。

2. 读入物品数量n和背包容量m，然后读入每个物品的重量和价值。

3. 使用二重循环，遍历每一个物品，然后从大到小枚举背包容量j，更新dp[j]的值，表示容量为j的背包能够装下的最大价值。

4. 最后输出dp[m]的值，即容量为m的背包能够装下的最大价值。

值得注意的是，这段代码中还定义了一些常量和宏定义，如MAXN、INF等，以及一些头文件和命名空间的使用。