#include<iostream> using namespace std; const int N = 2005; int w[N], v[N]; int dp[N][10005]; int n, m, k; int find(int ww) { int ma = 0; for (int i = n; i >= 1; i--) { if(dp[i][ww] !=dp[i-1][ww]) { ma = max(ma, v[i]); ww -= w[i]; } } return ma; } int main() { cin >> n >> m >> k; for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> w[i] >> v[i]; } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { if (w[i] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], v[i] + dp[i - 1][j - w[i]]); } } int res = 0; for (int i = 1; i <= m-k; i++) { res = max(res, find(i)+ dp[n][i]); } res = max(dp[n][m], res); cout << res<<endl; return 0; }
时间: 2024-04-28 16:22:05 浏览: 15
这是一段背包问题的动态规划代码。输入n个物品的重量和价值,背包的容量为m,最多只能选k个物品,求能够装入背包的最大价值。
代码中使用了一个二维数组dp[i][j],表示前i个物品放入容量为j的背包中的最大价值。其中dp[i-1][j-w[i]]表示在不选第i个物品的情况下,剩余容量为j-w[i]的背包中的最大价值,v[i]表示选第i个物品的价值,因此状态转移方程为:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], v[i] + dp[i-1][j-w[i]])
在求解的过程中,还需要使用find函数来找到最大的价值,其思路为从后往前遍历dp数组,当dp[i][j]不等于dp[i-1][j]时,说明第i个物品被选中了,更新最大价值并减去选中物品的重量。
最终的答案为dp[n][m]和find(i)+ dp[n][i]中的最大值。
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#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e6 + 10, MOD = 1e9 + 7;int n;int dp[N];int main(){ cin >> n; dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i ++) dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD; cout << dp[n] << endl; return 0;}请将这段代码时间复杂度降低并展示给我
这段代码已经是 $O(n)$ 的时间复杂度,不过可以使用滚动数组进一步优化空间复杂度,将空间复杂度降为 $O(1)$。如下所示:
```c++
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
int n;
int a = 1, b = 1, c;
int main() {
cin >> n;
if (n == 0) cout << 1 << endl;
else if (n == 1) cout << 1 << endl;
else {
for (int i = 2; i <= n; i++) {
c = (a + b) % MOD;
a = b;
b = c;
}
cout << b << endl;
}
return 0;
}
```
在这个版本中,我们只使用了三个变量 a、b 和 c,避免了使用数组来存储所有的 dp 值,从而将空间复杂度降低为 $O(1)$。
#include <iostream> #include <vector> using namespace std; int search(const vector<int>& xulie) { int maxL = 1; for (int i = 0; i < xulie.size(); ++i) { int count = 1; for (int j = i + 1; j < xulie.size(); ++j) { if (xulie[j] > xulie[j - 1]) { ++count; } else break; } if (count > maxL) { maxL = count; } } return maxL; } int main() { int n; cin >> n; vector<int> xulie(n); for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> xulie[i]; } int result = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { vector<int> temp = xulie; temp.erase(temp.begin() + i); int length = search(temp); if (length > result) { result = length; } } cout << result << endl; return 0; }怎么修改这个代码, 满足限制时间为1s
以下是使用动态规划进行优化后的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<int> nums(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> nums[i];
}
vector<int> dp(n, 1); // dp[i]表示以nums[i]为结尾的最长上升子序列长度
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
}
int result = *max_element(dp.begin(), dp.end()); // 取dp数组中的最大值
cout << result << endl;
return 0;
}
```
通过使用动态规划,时间复杂度降为O(n^2),可以满足1秒的时间限制。
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