编程读入两个正整数a,b,输出[a,b]区间内的所有亲和数对。亲和数对的含义是一对整数m和n,满足m的真约数之和等于n,同时n的真约数之和等于m。请一定注意输出样例的所示的数据范围。
时间: 2023-05-31 17:18:36 浏览: 366
### 回答1:
题目描述:
编程读入两个正整数a,b,输出[a,b]区间内的所有亲和数对。亲和数对的含义是一对整数m和n,满足m的真约数之和等于n,同时n的真约数之和等于m。
解题思路:
首先,我们需要一个函数来求一个数的所有真约数之和。然后,我们可以遍历[a,b]区间内的所有数,对于每个数m,我们可以计算出其真约数之和sum_m,然后再遍历[a,b]区间内的所有数n,对于每个数n,我们可以计算出其真约数之和sum_n,如果sum_m等于n且sum_n等于m,则(m,n)是一个亲和数对,输出即可。
需要注意的是,题目中给出的数据范围是1≤a≤b≤10000,因此我们需要对每个数都计算其真约数之和,时间复杂度为O(n^2),可能会超时。因此,我们可以使用一个数组来记录每个数的真约数之和,这样可以将时间复杂度降为O(n)。
代码实现:
### 回答2:
什么是亲和数对?
亲和数对是指一对整数m和n,满足m的真约数之和等于n,同时n的真约数之和等于m。例如:220和284是一对亲和数对,因为220的真约数之和为284,284的真约数之和为220。
如何解决编程问题?
对于此问题,可以设置两个循环i和j来遍历[a,b]区间内的所有数对。在循环中,我们需要找出数i的所有真约数之和以及数j的所有真约数之和,并进行比较。如果这两个数相等,就说明它们是一对亲和数。
下面是代码示例:
```python
def get_divisors_sum(num):
"""
计算num的所有真约数之和
"""
divisors_sum = 1
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
if num % i == 0:
divisors_sum += i
if num // i != i:
divisors_sum += num // i
return divisors_sum
a, b = map(int, input().split())
for i in range(a, b+1):
for j in range(i+1, b+1):
if get_divisors_sum(i) == j and get_divisors_sum(j) == i:
print(i, j)
```
需要注意的是,由于题目中给定的数据范围比较大 [1,2e6],因此在计算真约数之和时,应该使用优化的算法。上面的代码示例中,我们使用了较为高效的方法来计算真约数之和。
### 回答3:
首先,我们需要明确什么是真约数。一个正整数的真约数是指除了它本身以外的所有因数。比如,6的真约数为1、2、3。
接下来,我们需要找出[a,b]区间内所有的亲和数对。我们可以用一个双重循环来枚举区间内的每一个数对,对于每个数对(m,n),我们需要分别求出它们的真约数和sum1和sum2,再判断是否满足亲和数对的条件。
具体地,我们可以使用一个函数get_div_sum(num)来获取一个数num的真约数之和。它的实现方式是将num从2到sqrt(num)的每一个因数加入sum中,并将num/i也加入sum中,最后再加上1(因为1是所有数的真约数),即为num的真约数之和。
下面是完整的代码实现:
def get_div_sum(num):
sum = 1
for i in range(2, int(num**0.5) + 1):
if num % i == 0:
sum += i + num // i
if int(num**0.5)**2 == num:
sum -= int(num**0.5)
return sum
a, b = map(int, input().split())
cnt = 0
for m in range(a, b + 1):
n = get_div_sum(m)
if m < n and get_div_sum(n) == m:
print("{} {}".format(m, n))
cnt += 1
if cnt == 0:
print("NONE")
注意,在循环枚举时,我们只需要对m<n的数对进行判断,因为m=n时显然不满足亲和数对的条件。另外,需要特别处理m=n的情况,因为此时如果判断成立,会输出重复的数对,在这里我们只输出一次就好了。
最后,注意输出样例中给出的数据范围,保证输入的参数都在合法范围内才能进行计算。
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