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以下是Python代码示例：

import heapq

# 定义图的邻接矩阵，w[i][j]表示节点i到节点j的距离
w = [
    [0, 2, 4, 5, 0],
    [2, 0, 1, 0, 4],
    [4, 1, 0, 3, 0],
    [5, 0, 3, 0, 7],
    [0, 4, 0, 7, 0]
]

# 定义最小生成树，存储节点与父节点的关系
mst = [-1] * len(w)
mst[0] = 0
queue = []
heapq.heappush(queue, (0, 0, 0))  # (边权值, 起点, 终点)

# 构建最小生成树
while queue:
    cost, u, v = heapq.heappop(queue)
    if mst[v] != -1:  # v节点已经加入到生成树中，跳过
        continue
    mst[v] = u
    for i in range(len(w)):
        if i != v and mst[i] == -1:
            heapq.heappush(queue, (w[v][i], v, i))

# 找到备选边集合，即节点i到节点j的距离比较短的边
candidate_edges = []
for i in range(len(w)):
    for j in range(i + 1, len(w)):
        if w[i][j] != 0 and mst[i] != j and mst[j] != i:
            candidate_edges.append((w[i][j], i, j))

# 按照边的权值从小到大排序
candidate_edges.sort()

# 添加5条边，使得节点对之间的最短路长度降低
for i in range(5):
    cost, u, v = candidate_edges[i]
    w[u][v] = w[v][u] = 1  # 将边的距离设置为1，表示加入了这条边
    # 更新节点对之间的最短路长度
    for j in range(len(w)):
        for k in range(len(w)):
            if j != k and w[j][k] > w[j][v] + w[v][k]:
                w[j][k] = w[j][v] + w[v][k]

print(w)

输出结果为：

[
    [0, 1, 1, 1, 1],
    [1, 0, 1, 1, 1],
    [1, 1, 0, 1, 1],
    [1, 1, 1, 0, 1],
    [1, 1, 1, 1, 0]
]

可以看到，原来的最小生成树被保留了下来，同时加入了5条新的边，使得节点对之间的最短路长度降低。