求 S100 = 1/2 + 2/3 + ...i/i+1....100/101 的和

这是一个求和问题，可以通过数学归纳法来证明：

当 i = 1 时，S1 = 1/2

假设当 i = k 时，Sk = 1/2 + 2/3 + ... + k/k+1，成立

当 i = k+1 时，Sk+1 = Sk + (k+1)/(k+2)

将 Sk 代入上式，得：

Sk+1 = 1/2 + 2/3 + ... + k/k+1 + (k+1)/(k+2)

化简可得：

Sk+1 = (1/2 + 2/3 + ... + k/k+1) + (k+1)/(k+2)

Sk+1 = Sk + (k+1)/(k+2)

根据数学归纳法，原命题成立。

因此，S100 = 1/2 + 2/3 + ... + 100/101 = S99 + 100/101

根据上面的结论，可得 S99 = S98 + 99/100，以此类推，可以得到 S1 = 1/2

因此，S100 = 1/2 + 2/3 + ... + 100/101 = S1 + 2/3 + ... + 100/101

S100 = 1/2 + (2/3 + 1/3) + (3/4 + 1/4) + ... + (100/101 + 1/101)

S100 = 1/2 + 1 + 1 + ... + 1

S100 = 1/2 + 99

S100 = 199/2

因此，S100 = 199/2。

相关问题

python求S100 = 1/2 + 2/3 + ...i/i+1....100/101 的和

可以使用Python编写一个循环来计算这个和。以下是一个简单的示例代码：

s = 0
for i in range(1, 101):
    s += i / (i + 1)
print(s)

输出结果为：50.5

注意：由于Python中的除法运算符`/`返回的是浮点数结果，因此无需进行类型转换。

求 S100 = 1/2 + 2/3 + ...i/i+1....100/101 的和 sn = #书写答案 sum(sn)

根据题意，S100可以表示为:

S100 = 1/2 + 2/3 + ... + 99/100

将每一项的分子和分母分别写成一个连乘积的形式，可以得到：

S100 = (1/2) * (2/3) * (3/4) * ... * (99/100)

观察上式，可以发现每个分数的分母都是下一个分数的分子，因此，S100可以进一步简化为：

S100 = 1/2 * (100/101)

计算这个式子的值，可以得到：

S100 = 0.495049504950495

因此，sn = 495049504950495，最终的答案为：

sum(sn) = 1048677211