设计一个树形结构的数据表，该结构需满足能够快速的搜索一个给定节点的所有子孙节点

可以使用树形索引来实现快速搜索给定节点的所有子孙节点。

具体实现步骤如下：

1. 定义树形结构的数据表，包含节点ID（唯一标识符）、父节点ID、节点名称等字段。

2. 为数据表中的父节点ID字段创建索引。

3. 遍历树形结构，将每个节点的所有子孙节点的父节点ID设为该节点的ID，从而构建出以每个节点为根的子树。

4. 查询给定节点的所有子孙节点时，先根据给定节点的ID查询该节点在数据表中的记录，然后使用其父节点ID在索引中查找所有子孙节点的记录，最后将记录中的节点ID返回即可。

这种实现方式能够快速地搜索给定节点的所有子孙节点，因为它利用了索引的快速查找特性，同时也避免了在树形结构中进行递归搜索的性能问题。

相关问题

给定一棵 N 个节点的树，要求输出该树的结构的代码

根据给定的 N 个节点，可以使用递归算法建立树结构，代码如下：
// 定义树节点类
class Node {
int val;
List<Node> children;
Node(int val) {
this.val = val;
this.children = new ArrayList<Node>();
}
}
// 建立树结构
public Node buildTree(int[] nodes) {
Node root = new Node(nodes[0]);
for(int i = 1; i < nodes.length; i++) {
buildSubTree(root, nodes[i]);
}
return root;
}
// 递归建立子树
private void buildSubTree(Node root, int val) {
if(root.val == val) {
return;
}
if(root.val > val) {
if(root.left == null) {
root.left = new Node(val);
} else {
buildSubTree(root.left, val);
}
} else {
if(root.right == null) {
root.right = new Node(val);
} else {
buildSubTree(root.right, val);
}
}
}

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法计算一棵给定二叉树中值为k的节点个数。

### 回答1：
算法思路：

采用递归的方式，对于每个节点，判断其值是否等于k，如果是，则计数器加1，然后递归遍历其左右子树，统计左右子树中值为k的节点个数，最后返回总的个数。

算法实现：

int count(TreeNode* root, int k) {
    if (root == nullptr) {
        return ;
    }
    int cnt = ;
    if (root->val == k) {
        cnt++;
    }
    cnt += count(root->left, k);
    cnt += count(root->right, k);
    return cnt;
}

其中，TreeNode是二叉树节点的结构体，包含val、left、right三个成员变量。

### 回答2：
二叉树采用二叉链表存储结构，那么我们可以通过遍历整棵二叉树，找到所有值为k的节点，进而计算它们的数量。这里我们可以采用深度优先搜索（DFS）算法，通过一次遍历就能完成目标。

DFS算法通常有两种实现方式：递归实现和迭代实现。这里我选择递归实现，具体实现过程如下：

1. 如果当前节点为空，返回0；
2. 如果当前节点的值等于k，返回1加上它的左右子树的值为k的节点个数；
3. 如果当前节点的值小于k，则遍历它的右子树；
4. 如果当前节点的值大于k，则遍历它的左子树。

最终，我们就可以得到一棵二叉树中值为k的节点的个数，它的实现复杂度是O(n)（其中n为二叉树节点的数量），具有较高的效率和稳定性。

以下是具体实现代码：

int count(TreeNode* root, int k) {
    if (root == nullptr) {
        return 0;
    }
    if (root->val == k) {
        return 1 + count(root->left, k) + count(root->right, k);
    } else if (root->val < k) {
        return count(root->right, k);
    } else {
        return count(root->left, k);
    }
}

需要注意的是，在实际应用中，我们应该对输入的数据做一些合法性检查，保证算法的正确性和容错性。

### 回答3：
二叉树采用二叉链表存储结构，每个节点都有左右孩子指针。要计算一棵给定二叉树中值为k的节点个数，可以采用递归遍历的方式进行计算。

算法过程如下：

1. 如果当前节点为空，则返回0。

2. 如果当前节点的值等于k，则计数器加1。

3. 递归遍历当前节点的左子树，得到左子树中值为k的节点个数。递归遍历当前节点的右子树，得到右子树中值为k的节点个数。

4. 返回左子树中值为k的节点个数加上右子树中值为k的节点个数再加上计数器的值，即为整棵树中值为k的节点个数。

具体实现时，可以使用先序遍历的方式进行递归遍历，先遍历根节点，然后遍历左子树和右子树。

具体代码如下：

int count_k_node(BiTree tree, int k) {
    if (tree == NULL) {
        return 0;
    }
    int count = 0;
    if (tree->data == k) {
        count++;
    }
    int left_count = count_k_node(tree->lchild, k);
    int right_count = count_k_node(tree->rchild, k);
    return left_count + right_count + count;
}

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树中节点的个数。因为对每个节点最多访问一次，所以时间复杂度线性与节点个数相关。