薄膜干涉的衬比度与入射角的关系计算。
时间: 2023-06-19 16:04:19 浏览: 209
薄膜干涉的衬比度与入射角的关系可以通过计算薄膜的反射系数和透射系数来得到。
设薄膜的厚度为d,折射率为n,入射角为θ,波长为λ,则薄膜反射系数和透射系数可以分别表示为:
$$
r = \frac{n_1 \cos \theta - n_2 \sqrt{1-(\frac{n_1}{n_2} \sin \theta)^2}}{n_1 \cos \theta + n_2 \sqrt{1-(\frac{n_1}{n_2} \sin \theta)^2}}
$$
$$
t = \frac{2n_1 \cos \theta}{n_1 \cos \theta + n_2 \sqrt{1-(\frac{n_1}{n_2} \sin \theta)^2}}
$$
其中,$n_1$为空气的折射率,$n_2$为薄膜的折射率。
然后,通过衬比度的定义式:
$$
C = \frac{I_{max} - I_{min}}{I_{max} + I_{min}}
$$
其中,$I_{max}$为两束光强度的最大值,$I_{min}$为两束光强度的最小值。可以将光强度表示为反射系数$r$和透射系数$t$的平方,即:
$$
I = |r|^2 = r^* r
$$
$$
I' = |t|^2 = \frac{n_1^2 \cos^2 \theta}{n_1^2 \cos^2 \theta + n_2^2 \sin^2 \theta}
$$
因此,衬比度可以表示为:
$$
C = \frac{|r|^2 - |t|^2}{|r|^2 + |t|^2}
$$
将$r$和$t$代入公式,可以得到:
$$
C = \frac{(n_1^2 - n_2^2)^2 \sin^2 \theta \cos^2 \theta}{(n_1^2 + n_2^2)^2 - 4n_1^2 n_2^2 \sin^2 \theta}
$$
可以看到,衬比度与入射角$\theta$有关,当$\theta = 0$时,衬比度最大,为1,当$\theta$增大时,衬比度会减小。因此,在薄膜干涉实验中,通常会选择较小的入射角,以获得较高的衬比度。