正常显示Inverse-Gamma 的积分公式
时间: 2023-12-04 08:02:51 浏览: 29
好的,以下是 Inverse-Gamma 分布的积分公式,$\alpha$ 和 $\beta$ 是分布的参数,$\Gamma(\cdot)$ 表示 Gamma 函数。
$$\int_{0}^{\infty} \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} x^{-\alpha-1} e^{-\frac{\beta}{x}} dx = \beta^{\alpha} (\Gamma(\alpha))^{-1}$$
希望这样能够正常显示公式,如有其他疑问,请随时提出。
相关问题
Inverse-Gamma 的积分
Inverse-Gamma 分布的概率密度函数为:
$$f(x|\alpha,\beta) = \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} x^{-\alpha-1} e^{-\frac{\beta}{x}}$$
其中,$\alpha$ 和 $\beta$ 是分布的参数,$\Gamma(\cdot)$ 表示 Gamma 函数。
Inverse-Gamma 分布的积分可以通过变量代换来求解。假设 $y=\frac{\beta}{x}$,则有 $x=\frac{\beta}{y}$,$dx=-\frac{\beta}{y^2}dy$,代入上式得到:
$$\begin{aligned} \int_{0}^{\infty} f(x|\alpha,\beta) dx &= \int_{0}^{\infty} \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} x^{-\alpha-1} e^{-\frac{\beta}{x}} dx \\ &= \int_{0}^{\infty} \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} \left(\frac{\beta}{y}\right)^{-\alpha-1} e^{-y} \left(-\frac{\beta}{y^2}\right) dy \\ &= \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} \int_{0}^{\infty} y^{\alpha-1} e^{-y} dy \\ &= \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)} \Gamma(\alpha) \\ &= \beta^{\alpha} (\Gamma(\alpha))^{-1} \end{aligned}$$
因此,Inverse-Gamma 分布的积分为 $\boxed{\beta^{\alpha} (\Gamma(\alpha))^{-1}}$。
用Fortran编写Inverse-free Krylov算法
Inverse-free Krylov算法是一种用于求解大规模稠密或稀疏非对称线性系统的迭代方法。Fortran是一种古老但仍然广泛使用的编程语言,它在科学计算领域有着广泛的应用。下面是用Fortran编写Inverse-free Krylov算法的基本步骤:
1. 初始化参数:如初始矢量、迭代次数、收敛精度等。
2. 计算向量:根据Krylov子空间的定义,利用初始矢量和矩阵向量乘法计算新的向量。
3. 正交化:在计算新的向量后,需要将其与前面计算出的向量正交化,以避免Krylov子空间的退化。
4. 构造Hessenberg矩阵:将正交化后的向量构成Hessenberg矩阵。
5. 用QR分解求解Hessenberg矩阵的特征值和特征向量:利用QR分解求解Hessenberg矩阵的特征值和特征向量。
6. 更新解向量:根据特征向量的线性组合更新解向量。
7. 判断收敛:判断误差是否小于预设精度,如果小于则停止迭代,否则返回步骤2。
需要注意的是,编写Inverse-free Krylov算法需要对Krylov子空间的定义、Hessenberg矩阵和QR分解等数学概念有一定的理解。同时,Fortran语言的语法和特点也需要熟悉。