写一个最速下降法的matlab代码

以下是最速下降法的 MATLAB 代码示例：

% 定义目标函数
f = @(x) x(1)^2 + 2*x(2)^2 + exp(x(1)+x(2));

% 定义目标函数梯度
grad_f = @(x) [2*x(1) + exp(x(1)+x(2)); 4*x(2) + exp(x(1)+x(2))];

% 定义初始点和停止条件
x0 = [1;1];
epsilon = 1e-6;

% 最速下降法求解
x = x0;
while norm(grad_f(x)) > epsilon
    alpha = 1; % 步长设为1，也可以用线搜索算法确定步长
    d = -grad_f(x);
    x = x + alpha*d;
end

% 打印结果
fprintf('最优解为：');
disp(x);
fprintf('最优值为：%.5f', f(x));

这是一个简单的例子，可以根据不同的目标函数和梯度函数进行修改。

相关问题

最速下降算法matlab代码

最速下降算法（Gradient Descent）是一种常用的优化方法，用于寻找函数的最小值。在MATLAB中，你可以使用内置的优化工具箱来实现这个算法。以下是一个简单的例子，展示如何使用`fminunc`函数（未约束优化）来进行最速下降：

% 假设我们有一个二次函数 f(x) = x^2
fun = @(x) x.^2;

% 初始猜测点
x0 = -5; % 可以根据问题调整

% 设置最速下降参数（学习率）
options = optimoptions(@fminunc, 'Algorithm', 'quasi-newton'); % 使用拟牛顿法（BFGS）

% 执行最速下降算法
[x, fval] = fminunc(fun, x0, options);

% 输出结果
fprintf('最小值的位置: x = %f\n', x);
fprintf('最小值: f(x) = %f\n', fval);

% 相关问题--

最速下降法matlab代码

最速下降法（Steepest Descent Method）是一种求解无约束最优化问题的迭代算法，下面是一份 MATLAB 代码实现最速下降法：

function [x, fval] = steepest_descent(f, x0, tol, max_iter)
% f: 目标函数
% x0: 初始点
% tol: 迭代停止条件
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% fval: 目标函数值

% 初始化
x = x0;
iter = 0;
fval = f(x);

while true
    % 计算梯度
    g = gradient(f, x);
    
    % 计算步长
    alpha = fminbnd(@(a) f(x - a*g), 0, 1);
    
    % 迭代更新
    x = x - alpha*g;
    fval_new = f(x);
    
    % 判断迭代是否终止
    if abs(fval_new - fval) < tol || iter >= max_iter
        break;
    end
    
    fval = fval_new;
    iter = iter + 1;
end
end

其中 `gradient(f, x)` 是计算目标函数在点 `x` 处的梯度，`fminbnd` 是在区间 `[0, 1]` 上寻找函数 `f(x - a*g)` 的最小值，即计算步长 `alpha`。在迭代更新中，使用了最速下降法的公式：$x_{k+1}=x_k-\alpha_k\nabla f(x_k)$。

使用该函数，可以求解无约束最优化问题的最优解。例如：

% 目标函数
f = @(x) x(1)^2 + x(2)^2 - 2*x(1)*x(2);

% 初始点
x0 = [1; 1];

% 调用最速下降法
[x, fval] = steepest_descent(f, x0, 1e-6, 1000);

% 输出结果
disp('最优解：');
disp(x);
disp('目标函数最小值：');
disp(fval);

该例子求解了目标函数 $f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2$ 的最小值，初始点为 $(1,1)$，迭代停止条件为 $10^{-6}$，最大迭代次数为 $1000$。