Optimal Neighborhood Kernel Clustering (ONKC) 算法的详细流程

Optimal Neighborhood Kernel Clustering (ONKC) 算法的详细流程如下：

输入：数据集 X，聚类数目 k，邻域参数 r 或 k（最近邻数）

输出：数据集 X 的聚类结果

1. 确定每个数据点的邻域范围，可以选择使用 k 近邻或半径范围内的数据点作为邻域，具体方式如下：

- 如果使用 k 近邻，则对于每个数据点 x，计算其 k 个最近邻点的集合 N(x)。

- 如果使用半径范围，则对于每个数据点 x，计算其半径为 r 的邻域 N(x)。

2. 对于每个数据点 x，将其与其邻域内的其他数据点组成一个局部特征空间，具体方式如下：

- 对于每个数据点 x，将其邻域内的所有数据点组成一个集合 N(x)。

- 对于集合 N(x) 中的每个数据点 y，计算其与 x 之间的权重 w(x,y)，可以使用高斯核函数或其他核函数来计算权重。

- 将集合 N(x) 中的所有数据点 y 与其对应的权重 w(x,y) 一起构成一个局部特征向量 f(x)。

3. 优化最优邻域内核，即找到一个最优的权重向量 w，最小化由邻域内核导致的聚类误差，具体方式如下：

- 定义邻域内核矩阵 K，其元素 K(i,j) 表示数据点 i 和 j 之间的邻域内核，可以使用高斯核函数等来计算邻域内核。

- 定义权重向量 w，其元素 w(i) 表示数据点 i 的权重。

- 定义聚类误差 E(K,w)，其表示当前权重向量 w 下的聚类误差。

- 通过最优化邻域内核矩阵 K 和权重向量 w，最小化聚类误差 E(K,w)，即求解以下优化问题：

min E(K,w)

s.t. w >= 0, sum(w) = 1

其中，E(K,w) 可以使用谱聚类等算法来计算，w >= 0 表示权重向量 w 的所有元素都大于等于零，sum(w) = 1 表示权重向量 w 的所有元素之和为 1。

4. 将数据点映射到高维特征空间中，具体方式如下：

- 对于每个数据点 x，将其局部特征向量 f(x) 与最优权重向量 w 一起构成一个高维特征向量 F(x)，即 F(x) = [f(x)*w]。

- 将所有数据点的高维特征向量 F(x) 组成一个特征矩阵 X'。

5. 使用 K-Means 算法对特征矩阵 X' 进行聚类，得到最终的聚类结果。

注意：ONKC 算法的核心是在步骤3中优化最优邻域内核，因此该算法的复杂度主要取决于邻域参数 r 或 k，以及优化算法的复杂度。