使用以上函数完成若干连续自然数的立方根近似求解(要求立方误差<0.001),并使用round函数输出保留4位小数后的结果。 输入格式: 一行:自然数n。 输出格式: 对2至n的所有自然数,分行输出使用 bisection_cuberoot_approx 函数求解后并保留4位有效小数后的结果。使用python语言
时间: 2024-03-10 12:44:29 浏览: 8
好的,根据您的要求,我来为您提供代码:
```python
def bisection_cuberoot_approx(x):
left = 0
right = x
while right - left > 0.001:
mid = (left + right) / 2
if mid ** 3 > x:
right = mid
else:
left = mid
return round(mid, 4)
n = int(input())
for i in range(2, n+1):
result = bisection_cuberoot_approx(i)
print(result)
```
您只需要输入一个自然数n,程序会自动求出2至n的所有自然数的立方根的近似值,并且保留4位小数输出。
相关问题
编写函数 cubic_root(x),函数参数x为一个浮点数,使用牛顿迭代法,求x的立方根,并返回该值。要求相对误差不超过1.0e-6. 如cubic_root(8.0)返回值为2.0。
好的,您的问题是编写函数 cubic_root(x),使用牛顿迭代法求x的立方根,并返回该值,要求相对误差不超过1.0e-6,对吗?那么下面是该函数的实现:
```python
def cubic_root(x):
guess = x / 2.0 # 初始猜测值为x/2
while True:
next_guess = (2.0 * guess + x / (guess * guess)) / 3.0 # 使用牛顿迭代法计算下一个猜测值
if abs(next_guess - guess) < abs(guess) * 1.0e-6: # 判断相对误差是否小于1.0e-6
return next_guess
guess = next_guess # 将下一个猜测值设为当前猜测值,继续迭代
```
请注意,这里使用的牛顿迭代法是针对求解 f(x) = x^3 - a = 0 的情形,其中 a 为输入的参数 x。因此,每次迭代时使用的公式为:x_{n+1} = (2x_n + a / x_n^2) / 3。
3.修改程序2.5,使用练习11中的立方根算法将下列每个立方根近似到小数点后10位。(a)从p0 = 2和大约71/3开始。
程序2.5:
```
# 计算平方根
from math import fabs
def sqrt(n):
if n == 0:
return 0
a, p = 1, 1
while fabs(p-a) > 1e-10:
p = a
a = (a + n/a) / 2
return a
# 计算立方根
def cbrt(n):
if n == 0:
return 0
a, p = 1, 1
while fabs(p-a) > 1e-10:
p = a
a = (2*a + n/(a*a)) / 3
return a
print(cbrt(2))
```
修改后的程序:
```
# 计算平方根
from math import fabs
def sqrt(n):
if n == 0:
return 0
a, p = 1, 1
while fabs(p-a) > 1e-10:
p = a
a = (a + n/a) / 2
return a
# 计算立方根
def cbrt(n):
if n == 0:
return 0
a, p = 2, 71/3
while fabs(p-a) > 1e-10:
p = a
a = ((2*a)/3) + (n/(3*a*a))
return a
print(cbrt(2))
```