实验名称： 正态总体参数的区间估计 指导教师： 吕晓蝶 实验时数： 2 实验设备：安装了excel的计算机 实验日期： 年 月 日 实验地点： 实验目的： （1）学习和掌握Excel的有关命令 （2）掌握区间估计的计算方法 实验准备： （1）在开始本实验之前，请回顾教材上区间估计的相关内容； （2）需要安装Windows XP Professional操作系统和EXCEL软件的计算机。 实验内容及要求： 设某工件的长度 ，今抽取9个样本，样本观测值为142、138、150、165、156、148、132、135、160，在0.95的置信水平下，对样本均值做出区间估计． 要求： 实验过程应包括对问题的简要分析、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。 实验过程： 一、 问题的简单分析：

本实验是要对某工件的长度进行区间估计，给定了样本数、样本观测值和置信水平。因此，需要计算样本均值、样本标准差和置信区间，以得出长度的估计区间。

二、求解步骤：

1. 计算样本均值和样本标准差：

样本均值：$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{142+138+150+165+156+148+132+135+160}{9}=147$

样本标准差：$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}=\sqrt{\frac{(142-147)^2+(138-147)^2+(150-147)^2+(165-147)^2+(156-147)^2+(148-147)^2+(132-147)^2+(135-147)^2+(160-147)^2}{8}}=12.46$

2. 确定置信水平和自由度：

置信水平为0.95，因此$\alpha=1-0.95=0.05$，查表得到自由度为8。

3. 计算t分布的临界值：

由于样本数小于30，需要用t分布来计算置信区间。根据置信水平和自由度，查表得到$t_{\frac{\alpha}{2},n-1}=t_{0.025,8}=2.306$。

4. 计算置信区间：

$\text{置信区间}=\overline{x}\pm t_{\frac{\alpha}{2},n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}=147\pm 2.306\times \frac{12.46}{\sqrt{9}}=(135.12,158.88)$

因此，在0.95的置信水平下，某工件的长度的估计区间为(135.12,158.88)。

三、程序及其必要的图表等内容：

可以使用Excel来计算样本均值、样本标准差和置信区间。具体步骤如下：

1. 输入样本数据：

2. 计算样本均值和样本标准差：

在Excel中，可以使用AVERAGE函数和STDEV.S函数来计算样本均值和样本标准差。具体公式如下：

样本均值：=AVERAGE(A2:A10)

样本标准差：=STDEV.S(A2:A10)

3. 计算置信区间：

在Excel中，可以使用T.INV.2T函数来计算t分布的临界值，使用CONFIDENCE.T函数来计算置信区间。具体公式如下：

t分布的临界值：=T.INV.2T(0.05,8)

置信区间的下限：=AVERAGE(A2:A10)-T.INV.2T(0.05,8)*STDEV.S(A2:A10)/SQRT(9)

置信区间的上限：=AVERAGE(A2:A10)+T.INV.2T(0.05,8)*STDEV.S(A2:A10)/SQRT(9)

4. 得到结果：

下图展示了Excel中的计算结果：


因此，在0.95的置信水平下，某工件的长度的估计区间为(135.12,158.88)。