floyd算法matlab

下面是Floyd算法在MATLAB中的实现：

function [D, P] = Floyd(W)
% FLOYD - Floyd算法
% 输入参数:
%   W - n x n 的邻接矩阵
% 输出参数:
%   D - n x n 的矩阵，D(i,j)表示从i到j的最短路径长度
%   P - n x n 的矩阵，P(i,j)记录i到j的最短路径中，j的前一个节点

n = size(W, 1);
D = W;
P = zeros(n, n);

for k = 1:n
    for i = 1:n
        for j = 1:n
            if D(i, k) + D(k, j) < D(i, j)
                D(i, j) = D(i, k) + D(k, j);
                P(i, j) = k;
            end
        end
    end
end

end

其中，输入参数 $W$ 为邻接矩阵，$D$ 为最短路径长度矩阵，$P$ 为前驱节点矩阵。在算法的第一步中，我们初始化 $D$ 为 $W$，$P$ 则全部初始化为 $0$。在三重循环中，我们枚举 $k,i,j$，若从 $i$ 经过 $k$ 到 $j$ 的路径比原来的路径更短，则更新 $D$ 和 $P$。

需要注意的是，若输入的邻接矩阵中不存在一条从 $i$ 到 $j$ 的路径，则 $D(i,j)$ 应该设为一个非常大的数，例如 $inf$，以便在更新 $D$ 时使其不被考虑。