写MATLAB程序:若f1(n)=δ(n),f2(n)= ε(n),f3(n)= ε(n)+ ε(n-4),证明卷积满足f1(n)*[ f2(n)+ f3(n)]= f1(n)* f2(n)+ f1(n)* f3(n)。
时间: 2023-10-04 15:07:08 浏览: 48
下面是MATLAB程序的代码:
```matlab
% 定义输入信号
f1 = [1, zeros(1, 10)];
f2 = [1, ones(1, 10)];
f3 = [1, zeros(1, 3), ones(1, 8)];
% 计算卷积
conv1 = conv(f1, f2 + f3); % f1(n) * [f2(n) + f3(n)]
conv2 = conv(f1, f2) + conv(f1, f3); % f1(n) * f2(n) + f1(n) * f3(n)
% 比较卷积结果
if isequal(conv1, conv2)
disp('The equation is satisfied!');
else
disp('The equation is not satisfied!');
end
```
程序首先定义了输入信号$f1(n)$、$f2(n)$和$f3(n)$,分别为单位脉冲、单位阶跃和单位阶跃与$n-4$时刻的单位阶跃的和。然后,程序分别计算了卷积$f1(n)*[f2(n)+f3(n)]$和$f1(n)*f2(n)+f1(n)*f3(n)$,并使用`isequal`函数比较两者是否相等。如果相等,则输出“该等式成立!”;如果不相等,则输出“该等式不成立!”。
由于上述两个卷积的结果都为$[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]$,因此程序会输出“该等式成立!”的结果。这证明了卷积确实满足$f1(n)*[f2(n)+f3(n)]=f1(n)*f2(n)+f1(n)*f3(n)$。
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