IIR数字滤波器的设计与仿真

IIR数字滤波器的设计和仿真可以使用MATLAB等数学软件来完成。下面介绍一种常用的IIR数字滤波器设计方法，即巴特沃斯滤波器设计方法。

1. 确定滤波器类型：低通、高通、带通或带阻。

2. 确定滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。

3. 根据截止频率选择合适的滤波器结构，如Butterworth、Chebyshev I和II、Bessel等。

4. 根据所选滤波器结构，计算出滤波器的极点和零点，并根据需求对其进行调整。

5. 根据所得到的极点和零点，设计出具体的滤波器数字传输函数。

下面是一个MATLAB的例子，用于设计和仿真一个低通Butterworth滤波器。

% 设计一个4阶低通Butterworth滤波器
fc = 1000; % 通带截止频率
fs = 5000; % 采样频率
Wn = 2*fc/fs; % 归一化截止频率
[b,a] = butter(4,Wn,'low'); % 设计滤波器

% 生成一个正弦信号和一个噪声信号
t = 0:1/fs:1; % 时间向量
x = sin(2*pi*100*t) + 0.5*sin(2*pi*300*t) + randn(size(t));

% 用滤波器对信号进行滤波
y = filter(b,a,x);

% 绘制原始信号和滤波后的信号的时域和频域图像
figure;
subplot(2,2,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
xlabel('时间（秒）');
ylabel('幅度');
subplot(2,2,2);
plot(t,y);
title('滤波后的信号');
xlabel('时间（秒）');
ylabel('幅度');
subplot(2,2,3);
periodogram(x,[],[],fs);
title('原始信号的频谱');
subplot(2,2,4);
periodogram(y,[],[],fs);
title('滤波后的信号的频谱');

在上面的例子中，我们使用MATLAB的`butter`函数来设计一个4阶低通Butterworth滤波器，然后生成一个包含正弦信号和噪声信号的信号，用滤波器对其进行滤波，最后绘制出原始信号和滤波后的信号的时域和频域图像。