第一行输入一个整数N(1<=N<=300),表示二叉树的节点数。第二行输入N个由空格隔开的整数,表示按中序遍历记录下的各个节点的权值,所有权值均为不超过1000的正整数。输出描述:输出一个整数,表示最优二叉树的总开销。的代码
时间: 2023-06-27 09:01:21 浏览: 133
以下是一个动态规划的解法,时间复杂度为O(N^3)。
```python
N = int(input())
values = list(map(int, input().split()))
# dp[i][j]表示中序遍历从第i个节点到第j个节点构成的子树的最小开销
dp = [[float('inf')] * N for _ in range(N)]
for i in range(N):
dp[i][i] = values[i]
for length in range(2, N+1):
for i in range(N-length+1):
j = i + length - 1
for k in range(i, j+1):
left = dp[i][k-1] if k > i else 0
right = dp[k+1][j] if k < j else 0
dp[i][j] = min(dp[i][j], left + right + sum(values[i:j+1]))
print(dp[0][N-1])
```
思路是对于任意一个区间[i, j],枚举其中一个节点k作为根节点,将区间划分为左子树[i, k-1]和右子树[k+1, j],然后递归计算左子树和右子树的最小开销,加上当前根节点的开销sum(values[i:j+1]),取所有k的结果的最小值即可。
相关问题
c++判断完全二叉树,第一行输入n表示结点个数(n<10000),第二行和第三行分别输入n个[1,n]内的正整数,表示后序序列和中序序列。这些数由一个空格隔开,行末没有空格,输出该二叉树是否为完全二叉树,0代表否,1代表是。
判断一棵二叉树是否为完全二叉树,需要对其进行层次遍历。具体方法是,从根节点开始,将其加入队列中,并标记其层数为1。然后按照广度优先的方式遍历整棵树,对于每个节点,如果其左子节点非空,则将其左子节点加入队列中,并标记其层数为当前节点层数加1;如果其右子节点非空,则将其右子节点加入队列中,并标记其层数为当前节点层数加1。遍历完整个树后,如果最后一个节点的层数等于总层数(即树的高度),则说明该树为完全二叉树。
以下是完整的C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 10005;
int n;
int postOrder[MAXN], inOrder[MAXN];
bool isCompleteTree() {
queue<pair<int, int>> q;
q.push(make_pair(1, 1));
int i = 1;
while (!q.empty()) {
pair<int, int> p = q.front();
q.pop();
if (p.second != i++) {
return false;
}
if (p.first * 2 <= n) {
q.push(make_pair(p.first * 2, p.second * 2));
}
if (p.first * 2 + 1 <= n) {
q.push(make_pair(p.first * 2 + 1, p.second * 2 + 1));
}
}
return true;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> postOrder[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> inOrder[i];
}
if (isCompleteTree()) {
cout << "1" << endl;
} else {
cout << "0" << endl;
}
return 0;
}
```
用c语言输入格式: 二叉树将以这样的形式给出: 第一行给出一个正整数N(N<=100),表示二叉树上的节点个数! 接下来N行,每行包含三个整数,i,l,r,分别代表第i个节点的左右孩子! 如果它的左/右孩子为空,则在对应位置给出-1! 题目保证1是根节点! 输出格式: 请你输出它的三种遍历! 第一行输出先序遍历,第二行输出中序遍历,第三行输出后序遍历! 每行末尾无多余空格!
以下是用 C 语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
#define MAXN 100
// 定义二叉树结构体
struct TreeNode {
int val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
};
// 解析输入,构造二叉树
struct TreeNode* constructTree(int n) {
int i, l, r;
struct TreeNode *nodes[MAXN + 1], *root;
// 初始化节点指针数组
for (i = 1; i <= n; ++i) {
nodes[i] = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
nodes[i]->val = i;
nodes[i]->left = NULL;
nodes[i]->right = NULL;
}
// 构造二叉树
for (i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d%d", &i, &l, &r);
if (l != -1) nodes[i]->left = nodes[l];
if (r != -1) nodes[i]->right = nodes[r];
}
// 找到根节点
root = nodes[1];
while (root->val != 1) root = nodes[root->val];
return root;
}
// 先序遍历
void preOrder(struct TreeNode* root) {
if (root) {
printf("%d ", root->val);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
}
// 中序遍历
void inOrder(struct TreeNode* root) {
if (root) {
inOrder(root->left);
printf("%d ", root->val);
inOrder(root->right);
}
}
// 后序遍历
void postOrder(struct TreeNode* root) {
if (root) {
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
printf("%d ", root->val);
}
}
int main() {
int n;
struct TreeNode *root;
// 读入节点数和二叉树
scanf("%d", &n);
root = constructTree(n);
// 输出遍历序列
preOrder(root);
printf("\n");
inOrder(root);
printf("\n");
postOrder(root);
printf("\n");
return 0;
}
```
注意在使用 `scanf` 读入整数时,需要使用指针传递参数,即 `&i`、`&l` 和 `&r`。同时,由于题目中保证了 1 是根节点,因此在构造二叉树时可以直接从节点 1 开始。
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