第一行输入一个整数N（1<=N<=300），表示二叉树的节点数。第二行输入N个由空格隔开的整数，表示按中序遍历记录下的各个节点的权值，所有权值均为不超过1000的正整数。输出描述：输出一个整数，表示最优二叉树的总开销。的代码

以下是一个动态规划的解法，时间复杂度为O(N^3)。

N = int(input())
values = list(map(int, input().split()))

# dp[i][j]表示中序遍历从第i个节点到第j个节点构成的子树的最小开销
dp = [[float('inf')] * N for _ in range(N)]

for i in range(N):
    dp[i][i] = values[i]

for length in range(2, N+1):
    for i in range(N-length+1):
        j = i + length - 1
        for k in range(i, j+1):
            left = dp[i][k-1] if k > i else 0
            right = dp[k+1][j] if k < j else 0
            dp[i][j] = min(dp[i][j], left + right + sum(values[i:j+1]))
            
print(dp[0][N-1])

思路是对于任意一个区间[i, j]，枚举其中一个节点k作为根节点，将区间划分为左子树[i, k-1]和右子树[k+1, j]，然后递归计算左子树和右子树的最小开销，加上当前根节点的开销sum(values[i:j+1])，取所有k的结果的最小值即可。

相关问题

棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。 完全二叉树的特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。 现在根据边的连接情况判断一棵树是否是完全二叉树。 输入 第一行有2个整数n(0 < n < 1024)和r(1<=r<=n), 表示结点数和树根，接下来n-1行每行有2个整数a,b (1 <= a,b <= n)表示a结点和b结点有一条边相连，如果a是b的根结点，则b是a的左子结点，如果b是a的根结点，则a是b的右子结点（数据保证是一棵树而不是一座森林) 使用c++判断如果是完全二叉树 输出yes 否则输出no

以下是用C++实现判断一棵树是否为完全二叉树的代码示例：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int MAXN = 1024;

int n, r, depth[MAXN], parent[MAXN][10];
bool is_left[MAXN], is_leaf[MAXN];

void dfs(int u, int p, int d, bool left) {
    depth[u] = d;
    parent[u][0] = p;
    is_left[u] = left;
    is_leaf[u] = true;
    for (int i = 1; i < 10; i++) {
        parent[u][i] = parent[parent[u][i - 1]][i - 1];
    }
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        if (v != p && !is_leaf[v] && parent[v][0] == u) {
            dfs(v, u, d + 1, true);
        }
    }
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        if (v != p && !is_leaf[v] && parent[v][0] != u) {
            dfs(v, u, d + 1, false);
        }
    }
}

bool is_complete_tree() {
    for (int u = 1; u <= n; u++) {
        if (is_leaf[u]) {
            int v = u;
            int d = depth[u];
            for (int i = 0; i < d; i++) {
                v = parent[v][0];
                if (is_left[v] && v != r) {
                    return false;
                }
            }
            is_leaf[v] = false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    cin >> n >> r;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        parent[b][0] = a;
    }
    dfs(r, 0, 1, true);
    cout << (is_complete_tree() ? "yes" : "no") << endl;
    return 0;
}

首先，我们需要使用dfs算法对树进行遍历，记录每个节点的深度、父节点、是否为左子节点和是否为叶子节点。其中，为了方便后续的判断，我们将左子节点标记为true，右子节点标记为false。

接下来，我们对叶子节点进行遍历，判断它们是否位于完全二叉树的最后一层，并将它们的父节点标记为非叶子节点。如果发现某个叶子节点不符合要求，则该树不是完全二叉树。

最后，如果所有叶子节点都符合要求，则该树为完全二叉树。

给出一颗二叉树的中序遍历和后序遍历，请你实现以下两个需求： （1）请你输出这颗二叉树的层序遍历。 （2）请你输出这颗二叉树的树高。 输入格式: 第一行包含一个整数N（N<=1000）。二叉树的节点将从1到N编号。 第二行包含N个节点编号，表示这颗二叉树的中序遍历。 第三行包含N个节点编号，表示这颗二叉树的后序遍历。 输出格式: 第一行输出二叉树的层序遍历，节点编号之间用空格分隔，末尾没有多余空格。 第二行输出一个整数，代表二叉树的树高。 题目不保证输入的序列合法，如果遇到不合法的情况，请在一行中输出"ERROR"，直接退出程序。

好的，这是一道二叉树的题目。首先，我们需要根据中序遍历和后序遍历重建二叉树，然后再对重建后的二叉树进行层序遍历和求树高的操作。

以下是具体的实现过程：

1. 根据中序遍历和后序遍历重建二叉树

重建二叉树的过程可以采用递归的方式实现。具体实现过程如下：

定义一个函数 `build_tree(inorder, in_start, in_end, postorder, post_start, post_end)`，其中 `inorder` 和 `postorder` 分别表示中序遍历和后序遍历序列，`in_start` 和 `in_end` 分别表示中序遍历序列的起始位置和终止位置，`post_start` 和 `post_end` 分别表示后序遍历序列的起始位置和终止位置。函数返回重建后的二叉树的根节点。

首先，根据后序遍历序列的最后一个节点可以得到当前二叉树的根节点。然后，在中序遍历序列中找到该根节点的位置，将中序遍历序列分为左子树和右子树两部分。在后序遍历序列中，可以根据左子树的大小将后序遍历序列也分为左子树和右子树两部分。然后，递归处理左子树和右子树，分别得到左子树和右子树的根节点，将其作为当前根节点的左右子节点。

具体代码实现如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(inorder, in_start, in_end, postorder, post_start, post_end):
    if in_start > in_end or post_start > post_end:
        return None
    root_val = postorder[post_end]
    root_index = inorder.index(root_val)
    left_size = root_index - in_start
    right_size = in_end - root_index
    root = TreeNode(root_val)
    root.left = build_tree(inorder, in_start, root_index - 1, postorder, post_start, post_start + left_size - 1)
    root.right = build_tree(inorder, root_index + 1, in_end, postorder, post_end - right_size, post_end - 1)
    return root

2. 对重建后的二叉树进行层序遍历

层序遍历可以使用队列进行实现。首先将根节点入队，然后不断从队列中取出节点，将其左右子节点入队，直到队列为空。具体代码实现如下：

def level_order(root):
    if not root:
        return []
    res = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        res.append(node.val)
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)
    return res

3. 求二叉树的树高

求二叉树的树高可以采用递归的方式实现。具体实现过程如下：

定义一个函数 `max_depth(root)`，其中 `root` 表示二叉树的根节点，函数返回二叉树的最大深度。如果二叉树为空，返回 0。否则，递归求左子树和右子树的最大深度，取其较大值然后加 1，即为当前二叉树的最大深度。

具体代码实现如下：

def max_depth(root):
    if not root:
        return 0
    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

4. 完整代码实现

将以上三个部分的代码整合起来，得到完整代码如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def build_tree(inorder, in_start, in_end, postorder, post_start, post_end):
    if in_start > in_end or post_start > post_end:
        return None
    root_val = postorder[post_end]
    root_index = inorder.index(root_val)
    left_size = root_index - in_start
    right_size = in_end - root_index
    root = TreeNode(root_val)
    root.left = build_tree(inorder, in_start, root_index - 1, postorder, post_start, post_start + left_size - 1)
    root.right = build_tree(inorder, root_index + 1, in_end, postorder, post_end - right_size, post_end - 1)
    return root

def level_order(root):
    if not root:
        return []
    res = []
    queue = [root]
    while queue:
        node = queue.pop(0)
        res.append(node.val)
        if node.left:
            queue.append(node.left)
        if node.right:
            queue.append(node.right)
    return res

def max_depth(root):
    if not root:
        return 0
    left_depth = max_depth(root.left)
    right_depth = max_depth(root.right)
    return max(left_depth, right_depth) + 1

n = int(input())
inorder = list(map(int, input().split()))
postorder = list(map(int, input().split()))

root = build_tree(inorder, 0, n - 1, postorder, 0, n - 1)
if not root:
    print("ERROR")
else:
    print(" ".join(str(val) for val in level_order(root)))
    print(max_depth(root))

注意，题目中可能存在不合法的输入序列，此时需要输出 "ERROR"。这可以通过判断重建后的二叉树是否为空来实现。如果为空，则说明输入序列不合法。