matlab eig函数所求得特征值的顺序是怎么排列的?
时间: 2024-03-04 21:49:05 浏览: 50
在 MATLAB 的 `eig` 函数中,特征值是按照从小到大的顺序排列的。这意味着,特征值矩阵 `D` 的第一个元素是矩阵 `A` 的最小特征值,而最后一个元素是最大特征值。
例如,如果 `A` 是一个3x3的矩阵,那么 `eig` 函数所得到的特征值矩阵 `D` 可以写成:
```
D = [λ1 0 0;
0 λ2 0;
0 0 λ3]
```
其中,`λ1` 是最小的特征值,`λ3` 是最大的特征值。特征向量矩阵 `V` 的每一列与 `D` 中的特征值一一对应。
需要注意的是,如果 `A` 是一个实对称矩阵,那么特征值一定是实数,且特征向量是正交的。在这种情况下,`eig` 函数的输出结果中,特征向量矩阵 `V` 的列向量是单位向量,并且两两正交。
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在 Matlab 中,可以使用 `eig` 函数计算矩阵的特征值和特征向量。假设一个矩阵为 A,可以按照以下步骤求得其特征值和特征向量:
1. 计算矩阵 A 的特征值和特征向量:
```
[V, D] = eig(A);
```
其中,`V` 是特征向量矩阵,`D` 是特征值矩阵。
2. 找到最大特征值对应的特征向量:
```
[~, idx] = max(diag(D));
max_eigvec = V(:, idx);
```
`idx` 是最大特征值的索引,`max_eigvec` 是对应的特征向量。
3. 对特征向量进行归一化:
```
norm_eigvec = max_eigvec / norm(max_eigvec);
```
其中,`norm` 函数用于计算向量的范数,这里用于归一化特征向量。
最后得到的 `norm_eigvec` 就是所求的归一化特征向量。