(1 − Kp*Ig*Lg) *δ‘’ = Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ‘*Lg − Ki*Vg*sin δ − Kp*Vg*cos δ*δ‘)将这个二阶非线性微分方程先进行线性化,然后进行拉式变换
时间: 2023-07-18 08:47:09 浏览: 65
带源的KP方程的Lax可积性* (2007年)
将非线性微分方程进行线性化,需要对非线性部分进行泰勒展开,取一阶项,即:
```
sin δ ≈ δ
cos δ ≈ 1
```
将这两个近似代入原方程,得到线性化方程:
```
(1 - Kp*Ig*Lg)*δ'' = Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ'*Lg - Ki*Vg*δ - Kp*Vg*δ'
```
这与之前给出的方程形式相同,只是右侧的非齐次项变为了线性项。因此,我们可以直接使用之前给出的拉普拉斯变换式:
```
Δ(s) = (Ki*Ig*ωn*Lg + Ki*Ig*δ'(0)*Lg + Ki*Vg/s - Kp*Vg*δ'(0)/s + Kp*Ig*Lg*δ'(0) - δ(0)) / (s^2*(1 - Kp*Ig*Lg))
```
不同的是,现在我们可以直接设置初始位置和速度为零,即 `δ(0) = 0`,`δ'(0) = 0`。
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