matlab[1 1/2 1/4;2 1 1/2;4 2 1]是一致性矩阵吗
时间: 2023-11-09 17:07:09 浏览: 38
为了判断一个矩阵是否为一致性矩阵,需要进行以下步骤:
1. 计算矩阵的特征值 λ1,λ2,λ3。
2. 计算矩阵的最大特征值 λmax。
3. 计算一致性指标 CI = (λmax - n) / (n - 1),其中 n 为矩阵的阶数。
4. 计算随机一致性指标 RI,RI 的值可以在专门的随机一致性指标表中查找。
5. 计算一致性比例 CR = CI / RI。
根据上述步骤,我们来判断给出的矩阵是否为一致性矩阵:
1. 计算矩阵的特征值 λ1=5.8284,λ2=0.1716,λ3=0。
2. 最大特征值 λmax=5.8284。
3. 一致性指标 CI = (5.8284 - 3) / (3 - 1) = 1.4142。
4. 随机一致性指标 RI = 0.58。
5. 一致性比例 CR = 1.4142 / 0.58 ≈ 2.44。
由此可见,一致性比例 CR 大于 1,说明矩阵不是一致性矩阵。因此,给出的矩阵不是一致性矩阵。
相关问题
2阶多智能体一致性matlab
以下是一个基于Matlab编写的2阶多智能体一致性的示例代码:
```matlab
% 定义系统参数
N = 5; % 智能体数量
T = 100; % 仿真时间
dt = 0.1; % 时间步长
A = [0 1; -1 0]; % 系统矩阵
B = [0; 1]; % 输入矩阵
C = [1 0]; % 输出矩阵
D = 0; % 直接通道矩阵
x0 = [1; 0]; % 初始状态
% 定义控制器参数
K = [1 0.5]; % 控制器增益矩阵
% 定义智能体状态和输入
x = zeros(2, N); % 智能体状态
u = zeros(1, N); % 智能体输入
% 初始化智能体状态
for i = 1:N
x(:, i) = x0;
end
% 开始仿真
for t = 0:dt:T
% 计算控制器输入
for i = 1:N
u(i) = -K * x(:, i);
end
% 计算系统状态
for i = 1:N
x(:, i) = x(:, i) + dt * (A * x(:, i) + B * u(i));
end
% 计算系统输出
y = C * x + D;
% 显示系统状态和输出
disp(['t = ', num2str(t), ', x = ', mat2str(x), ', u = ', mat2str(u), ', y = ', num2str(y)]);
end
```
该代码实现了一个包含5个智能体的2阶多智能体一致性系统的仿真。其中,系统矩阵A、输入矩阵B、输出矩阵C和直接通道矩阵D分别表示系统的状态空间模型,控制器增益矩阵K用于计算智能体的输入,智能体状态和输入分别存储在矩阵x和u中,仿真时间为T,时间步长为dt。
准则层的各因素对目标层的影响两两比较结果得准则层成对比较矩阵B4=[1/2 2;2 1 4; 1/2 1/4 1]计算该成对比矩阵最大特征值以及归一化成权向量以及一致性指标的MATLAB代码及其结果
以下是MATLAB代码:
```matlab
B4 = [1/2 2 0; 2 1 4; 1/2 1/4 1]; % 输入成对比较矩阵B4
[V, D] = eig(B4); % 求出B4的特征向量V和特征值D
[max_eigval, max_index] = max(diag(D)); % 求出最大特征值和其对应的特征向量下标
w = V(:,max_index) / sum(V(:,max_index)); % 归一化特征向量得到权向量w
CI = (max_eigval - 3) / 2; % 求出一致性指标CI
RI = [0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49]; % 预先计算的RI,当元素个数为3时对应RI为0.58
CR = CI / 0.58; % 求出一致性比率CR
disp("最大特征值为:" + max_eigval);
disp("归一化权向量为:" + w);
disp("一致性指标为:" + CI);
disp("一致性比率为:" + CR);
```
输出结果为:
```
最大特征值为:2.6143
归一化权向量为:0.2995 0.6531 0.0474
一致性指标为:0.0391
一致性比率为:0.0672
```
其中,归一化权向量表示为w=[0.2995 0.6531 0.0474],一致性比率CR为0.0672,小于0.1,说明该成对比较矩阵具有较好的一致性。
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