为了实现以下各种功能,x节点表示该节点的位置,给出树的最适合的存储结构; (1)求x和y节点的最近祖先节点。 (2)求x节点的所有子孙节点。 (3)求根节点到x节点的路径。 (4)求x节点是否为叶子节点。 (5)判断x节点是否为叶子节点。 (6)求x节点的所有孩子节点。

树的最适合的存储结构是父节点表示法，即每个节点存储它的父节点的位置。
(1) 求x和y节点的最近祖先节点：从x节点开始向上遍历，记录每个节点的父节点，然后从y节点开始向上遍历，每遇到一个节点就检查是否在x节点向上遍历时已经遇到过，如果是，则该节点就是x和y节点的最近祖先节点。
(2) 求x节点的所有子孙节点：从x节点开始深度优先遍历整棵树，遍历到每个节点时记录下它的位置，这些位置就是x节点的所有子孙节点。
(3) 求根节点到x节点的路径：从x节点开始向上遍历，记录每个节点的父节点，直到遍历到根节点为止，然后将记录下来的路径倒序输出即可得到从根节点到x节点的路径。
(4) 求x节点是否为叶子节点：遍历整棵树，如果x节点没有任何子节点，则x节点为叶子节点。
(5) 判断x节点是否为叶子节点：查找x节点的子节点，如果没有子节点，则x节点为叶子节点。
(6) 求x节点的所有孩子节点：遍历整棵树，查找x节点的子节点，返回所有的子节点位置。

相关问题

写代码c语言已知有n个节点,有n-1条边,形成一个树的结构. 给定一个根节点S.每个节点都有一个权值,节点i的权值为vi. 给出m个操作.操作有两种类型: 1 a x ,表示将节点a的权值加上x 2 a ,表示求a节点的子树上所有节点的和(包括a节点本身)

下面是使用C语言实现的代码，基于树的遍历实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXN 100005

typedef long long ll;

int n, m;  // 节点数和操作数
int v[MAXN];  // 节点权值
int head[MAXN], nxt[MAXN * 2], to[MAXN * 2], cnt = 0;  // 邻接表存储图
int fa[MAXN], sz[MAXN], son[MAXN], top[MAXN], dep[MAXN], id[MAXN], rk[MAXN], tot = 0;  // 树剖相关数组
ll sum[MAXN << 2], add[MAXN << 2];  // 线段树相关数组

inline void add_edge(int u, int v) {
    nxt[++cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    to[cnt] = v;
}

void dfs1(int u, int f) {
    fa[u] = f;
    sz[u] = 1;
    dep[u] = dep[f] + 1;
    for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
        if (v == f) continue;
        dfs1(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if (sz[v] > sz[son[u]]) son[u] = v;
    }
}

void dfs2(int u, int t) {
    top[u] = t;
    id[u] = ++tot;
    rk[tot] = u;
    if (!son[u]) return;
    dfs2(son[u], t);
    for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = to[i];
        if (v == fa[u] || v == son[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}

inline void pushup(int i) {
    sum[i] = sum[i << 1] + sum[i << 1 | 1];
}

inline void pushdown(int i, int l, int r) {
    if (add[i] != 0) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        add[i << 1] += add[i];
        sum[i << 1] += (mid - l + 1) * add[i];
        add[i << 1 | 1] += add[i];
        sum[i << 1 | 1] += (r - mid) * add[i];
        add[i] = 0;
    }
}

void build(int i, int l, int r) {
    if (l == r) {
        sum[i] = v[rk[l]];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(i << 1, l, mid);
    build(i << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(i);
}

void update(int i, int l, int r, int ql, int qr, int x) {
    if (ql <= l && r <= qr) {
        add[i] += x;
        sum[i] += (r - l + 1) * x;
        return;
    }
    pushdown(i, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (ql <= mid) update(i << 1, l, mid, ql, qr, x);
    if (qr > mid) update(i << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr, x);
    pushup(i);
}

ll query(int i, int l, int r, int ql, int qr) {
    if (ql <= l && r <= qr) return sum[i];
    pushdown(i, l, r);
    int mid = (l + r) >> 1;
    ll ans = 0;
    if (ql <= mid) ans += query(i << 1, l, mid, ql, qr);
    if (qr > mid) ans += query(i << 1 | 1, mid + 1, r, ql, qr);
    return ans;
}

void modify(int x, int y) {
    update(1, 1, n, id[x], id[x], y);
}

ll query_subtree(int x) {
    ll ans = 0;
    while (top[x] != top[1]) {
        ans += query(1, 1, n, id[top[x]], id[x]);
        x = fa[top[x]];
    }
    ans += query(1, 1, n, 1, id[x]);
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &v[i]);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        scanf("%d %d", &u, &v);
        add_edge(u, v);
        add_edge(v, u);
    }
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 1);
    build(1, 1, n);
    while (m--) {
        int op, a, x;
        scanf("%d %d", &op, &a);
        if (op == 1) {
            scanf("%d", &x);
            modify(a, x);
        } else {
            printf("%lld\n", query_subtree(a));
        }
    }
    return 0;
}

代码中使用了树剖和线段树两种数据结构，其中树剖用于快速求子树和，线段树用于维护节点权值的修改。在每次操作时，如果是修改操作，则直接在对应节点上加上给定的值，如果是查询操作，则使用树剖求出对应节点的子树范围（从该节点到其子树的最深叶子节点），然后在线段树上查询该范围内所有节点权值之和即可。

编写算法判别给定二叉树是否为2x排序数是此二叉数以二叉链表为存储结构且树中节点的关键词均不同

判断一棵二叉树是否为2x排序树，需要满足以下条件：

1. 左子树中所有节点的关键词均小于根节点的关键词；
2. 右子树中所有节点的关键词均大于根节点的关键词；
3. 左子树和右子树都是2x排序树。

因此，可以采用递归的方式进行判断。具体实现过程如下：

1. 如果当前节点为空，则返回true；
2. 如果当前节点左子树或右子树不是2x排序树，则返回false；
3. 如果当前节点左子树中存在关键词大于等于当前节点的关键词，则返回false；
4. 如果当前节点右子树中存在关键词小于等于当前节点的关键词，则返回false；
5. 否则，返回true。

具体的代码实现如下：

class Node:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def is_bst(root):
    if root is None:
        return True
    if root.left is not None and root.left.val >= root.val:
        return False
    if root.right is not None and root.right.val <= root.val:
        return False
    return is_bst(root.left) and is_bst(root.right)

def is_2x_bst(root):
    if root is None:
        return True
    if root.left is not None and not is_bst(root.left):
        return False
    if root.right is not None and not is_bst(root.right):
        return False
    return is_2x_bst(root.left) and is_2x_bst(root.right)

# 测试
root = Node(10)
root.left = Node(5)
root.right = Node(15)
root.left.left = Node(2)
root.left.right = Node(7)
root.right.left = Node(12)
root.right.right = Node(20)

print(is_2x_bst(root))  # True