设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 6}。则经过哈夫曼编码后，报文总长度为（ ）

根据哈夫曼编码的原理，出现频率越高的字符编码长度越短。我们可以先构造出哈夫曼树，然后计算编码长度再求和。

首先将字符和频率放入一个小根堆中，每次从堆中弹出两个频率最小的节点，合并成一个新节点，并将其频率设置为两个子节点频率之和。将新节点插入堆中，重复以上步骤直到堆中只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

构造出的哈夫曼树如下所示：

       23
     /    \
    9      14
   / \     / \
  4   5   6   8
 /     \     / \
d(1)   e(6) c(5) ab
       (2)   (3)

其中数字表示节点的频率，括号中的字母表示字符，ab 表示合并后的节点，其频率为子节点频率之和。

我们可以通过从根节点到叶子节点的路径来构造编码，将左子树路径上的节点编码为 0，右子树路径上的节点编码为 1，最终得到的编码如下：

a: 11
b: 10
c: 01
d: 001
e: 000

可以看出，经过哈夫曼编码后，文本中每个字符的编码长度分别为：

a: 2
b: 2
c: 2
d: 3
e: 3

报文总长度为：

3*2 + 2*2 + 5*2 + 1*3 + 6*3 = 3 + 4 + 10 + 3 + 18 = 38

因此，报文总长度为 38。

相关问题

设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后

的平均编码长度是多少？

根据哈夫曼编码的原理，出现频率高的字符被赋予较短的编码，出现频率低的字符被赋予较长的编码。因此，我们需要先计算出每个字符的编码长度，然后再求出平均编码长度。

首先构建出哈夫曼树，如下图所示：


根据哈夫曼树可以得到每个字符的编码：

a: 000
b: 01
c: 1
d: 0010
e: 0011

每个字符的编码长度分别为3、2、1、4、4，因此平均编码长度为：

(3 * 3 + 2 * 2 + 5 * 1 + 1 * 4 + 1 * 4) / 12 = 2.08

因此，经过哈夫曼编码后的平均编码长度为2.08。

设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{2, 3, 3, 5, 7}。则经过哈夫曼编码后，报文总长度为（ ）

根据哈夫曼编码的原理，出现频率越高的字符编码长度越短，因此我们需要构建一棵哈夫曼树来确定每个字符的编码。哈夫曼树的构建过程如下：

1. 将所有字符看作一个个独立的子树，权值为对应的出现频率。

2. 从中选择两个权值最小的子树，将它们合并为一棵新的子树，权值为两个子树权值之和。

3. 重复步骤2，直到所有子树都被合并成一棵树为止。

在本题中，我们可以按照出现频率从小到大的顺序，依次合并字符的子树，得到如下的哈夫曼树：

        20
      /    \
     8      12
   /  \    /  \
  3   5   3    7
 a   b   c    d/e

其中叶子节点的字符分别为{a, b, c, d, e}，对应的编码长度分别为{3, 3, 3, 2, 1}。因此，经过哈夫曼编码后，报文总长度为：

2*3 + 3*3 + 3*3 + 5*2 + 7*1 = 6 + 9 + 9 + 10 + 7 = 41

因此，报文总长度为41。