设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{1, 2, 6, 3, 4}。则经过哈夫曼编码后，报文总长度为（

首先，我们需要构建哈夫曼树。将所有字符的出现频率作为权值，构建哈夫曼树的过程如下：

1. 找到频率最小的两个字符，将它们作为叶子节点，构建一个新的内部节点，其权值为这两个叶子节点的权值之和。

2. 将这个新的节点插入到哈夫曼树中，从叶子节点开始向上遍历，直到根节点。

3. 重复上述步骤，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

根据上述步骤，可以得到如下哈夫曼树：

          [21]
          /   \
        [9]   [12]
        / \    / \
      [4] [5] [6] [6]
     / \   |   |   |
    a   b  c   d   e

接下来，对于每个字符，根据其在哈夫曼树中的路径确定其编码。从根节点开始遍历，左子树走0，右子树走1，直到到达叶子节点。例如，字符c的编码为10，字符a的编码为000，字符d的编码为11，字符e的编码为01，字符b的编码为001。

因此，报文总长度为：

1 * 3 + 2 * 3 + 6 * 2 + 3 * 2 + 4 * 2 = 3 + 6 + 12 + 6 + 8 = 35

即报文总长度为35。

相关问题

设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后

的平均编码长度是多少？

根据哈夫曼编码的原理，出现频率高的字符被赋予较短的编码，出现频率低的字符被赋予较长的编码。因此，我们需要先计算出每个字符的编码长度，然后再求出平均编码长度。

首先构建出哈夫曼树，如下图所示：


根据哈夫曼树可以得到每个字符的编码：

a: 000
b: 01
c: 1
d: 0010
e: 0011

每个字符的编码长度分别为3、2、1、4、4，因此平均编码长度为：

(3 * 3 + 2 * 2 + 5 * 1 + 1 * 4 + 1 * 4) / 12 = 2.08

因此，经过哈夫曼编码后的平均编码长度为2.08。

设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e}，其出现频率相应为{2, 1, 4, 6, 7}。则经过哈夫曼编码后，报文总长度为（ ）。

哈夫曼编码是一种可变长度编码，根据字符出现的频率分配不同长度的编码，使得出现频率高的字符对应的编码长度短，出现频率低的字符对应的编码长度长，从而达到压缩数据的目的。

对于给定的字符集合和频率，可以通过哈夫曼树来构建哈夫曼编码。哈夫曼树是一种带权树，其权值为各个字符在文本中出现的频率，根据权值构建出来的树，使得权值越大的节点在树上越靠近根节点，权值越小的节点在树上越靠近叶子节点，因此可以通过遍历哈夫曼树来得到各个字符的哈夫曼编码。

对于给定的字符集合和频率 {a, b, c, d, e}，其出现频率相应为 {2, 1, 4, 6, 7}，可以通过以下步骤来构建哈夫曼树：

1. 将字符集合和频率按照频率从小到大排序，得到字符集合 {b, a, c, d, e} 和频率 {1, 2, 4, 6, 7}。
2. 取出频率最小的两个节点，将它们合并为一个节点，权值为它们的频率之和。得到节点集合 {3, 4, 6, 7}，其中每个节点代表一个字符或者一个合并后的节点。
3. 重复步骤 2，直到节点集合中只剩下一个节点，即为根节点。得到如下哈夫曼树：

           20
         /    \
        9      11
      /   \   /   \
     4     5  6    5
    / \   / \
   b   a  c  d
            \
             e

4. 根据哈夫曼树，可以得到各个字符的哈夫曼编码：

a: 10
b: 000
c: 01
d: 001
e: 11

由此可知，经过哈夫曼编码后，报文总长度为：

2*2 + 1*3 + 4*2 + 6*3 + 7*2 = 2 + 3 + 8 + 18 + 14 = 45

因此，报文总长度为 45。