设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e},其出现频率相应为{2, 3, 3, 5, 7}。则经过哈夫曼编码后,报文总长度为( )
时间: 2023-08-19 19:38:30 浏览: 118
首先,我们需要构建哈夫曼树。按照频率从小到大排序,得到:{a:2, b:3, c:3, d:5, e:7}。然后,每次取出频率最小的两个节点,合并成一个新节点,其频率为两个节点频率之和。重复这个过程直到只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。构建的哈夫曼树如下所示:
```
20
/ \
/ \
8 12
/ \ / \
a bc de e
/ \
b c
```
根据哈夫曼编码的定义,从根节点出发,往左走为0,往右走为1。每个叶子节点的哈夫曼编码为从根节点到该节点路径上的0和1的组合,左边为0,右边为1。因此,根据上述哈夫曼树,可以得到字符的哈夫曼编码为:
```
a: 00
b: 101
c: 100
d: 11
e: 01
```
对于原始文本中的每个字符,用其对应的哈夫曼编码替代,得到的编码长度为:
```
2*2 + 3*3 + 3*3 + 5*2 + 7*2 = 44
```
因此,报文总长度为44。
相关问题
设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e},其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后
的平均编码长度是多少?
根据哈夫曼编码的原理,出现频率高的字符被赋予较短的编码,出现频率低的字符被赋予较长的编码。因此,我们需要先计算出每个字符的编码长度,然后再求出平均编码长度。
首先构建出哈夫曼树,如下图所示:
![哈夫曼树](https://img-blog.csdnimg.cn/20211028164758791.png)
根据哈夫曼树可以得到每个字符的编码:
a: 000
b: 01
c: 1
d: 0010
e: 0011
每个字符的编码长度分别为3、2、1、4、4,因此平均编码长度为:
(3 * 3 + 2 * 2 + 5 * 1 + 1 * 4 + 1 * 4) / 12 = 2.08
因此,经过哈夫曼编码后的平均编码长度为2.08。
设一段文本中包含字符{a, b, c, d, e},其出现频率相应为{3, 2, 5, 1, 1}。则经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为
### 回答1:
根据哈夫曼编码的原理,出现频率越高的字符,其对应的编码长度越短。因此,我们可以先将出现频率从小到大排序,得到{d, e, b, a, c}对应的频率为{1, 1, 2, 3, 5}。
接下来,我们可以构建哈夫曼树,将频率较小的字符作为叶子节点,频率较大的字符作为非叶子节点。具体构建过程如下:
1. 将所有字符节点按照频率从小到大排序,得到节点集合{d, e, b, a, c}。
2. 从节点集合中选取频率最小的两个节点,将它们合并成一个新的节点,其频率为两个节点的频率之和。将新节点加入节点集合中。
3. 重复步骤2,直到节点集合中只剩下一个节点,即为哈夫曼树的根节点。
构建出的哈夫曼树如下图所示:
```
13
/ \
6 7
/ \ / \
3 3 2 5
/ \
1 2
```
根据哈夫曼编码的规则,从根节点开始,向左走为,向右走为1,得到每个字符对应的编码:
d: 00
e: 01
b: 10
a: 110
c: 111
因此,原始文本中的每个字符所占的位数为:
d: 1位
e: 1位
b: 2位
a: 3位
c: 3位
将每个字符所占的位数相加,得到文本所占的总位数为:
1 x 1 + 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 3 x 5 = 28
由于每个字节占8位,因此文本所占的字节数为:
28 / 8 = 3.5
即文本所占字节数为3或4,具体取决于编码的实现方式。
### 回答2:
哈夫曼编码是一种基于字符频率的编码方法,旨在使文本所占字节数最小。因此,我们可以利用给定频率计算出相应的哈夫曼编码,从而得出文本所占字节数。
首先,我们需要按照字符频率构建出哈夫曼树。步骤如下:
1. 将所有字符以及其出现频率作为叶子节点,构建出一棵树;
2. 每次选择两个权值最小的节点,将它们合并为一个新的节点,并以合并后的节点作为子节点继续构建树,直到所有节点都被合并为一棵树;
3. 在构建过程中,左子树编码为0,右子树编码为1。
根据上面的步骤,我们可以构建得到下面的哈夫曼树:
```
[16]
/ \
/ \
/ \
[11] [5]
/ \ / \
[5] [6] [2] [3]
```
其中,每个节点的值代表它子树中所有叶子节点的频率之和。例如,左下角的节点[5]表示字符d和e的出现频率之和。
接下来,我们可以根据哈夫曼树构建出字符的编码。从根节点开始,每次遇到左子树加'0',遇到右子树加'1',最终得到每个字符的编码:
```
a: 0
b: 10
c: 11
d: 100
e: 101
```
可以看到,出现频率较高的字符编码较短,而出现频率较低的字符编码较长,这正是哈夫曼编码的优点所在。
最后,我们可以通过将每个字符的编码拼接起来计算文本所占字节数。按照上面的编码结果,如果原文本为"acccbbaacdec",经过哈夫曼编码后所占字节数为:
```
a: 0
c: 11
c: 11
c: 11
b: 10
b: 10
a: 0
a: 0
c: 11
d: 100
e: 101
c: 11
```
将上面的编码拼接起来得到:
```
0111110001011000110
```
这个二进制串共有19位,也就是2.375个字节。因此,经过哈夫曼编码后,文本所占字节数为2.
### 回答3:
哈夫曼编码是一种将字符转换为不同长度二进制码的编码方法,以达到压缩文件的目的。在给定字符出现频率的情况下,哈夫曼编码可以用来生成最小位数的编码。
首先,按照出现频率从小到大将字符排列:d,e,b,a,c。对于相邻的两个字符,将它们的频率相加,得到新的频率,然后重新排序。重复这个过程,直到只剩下一个频率。这个过程被称为“哈夫曼树的构建”。
构建完成后,每一个字符就有了一颗唯一的二叉树,其中每一个左孩子子结点表示一个“0”,每一个右孩子子结点表示一个“1”。对于文本中的每个字符,从哈夫曼树的根节点出发,按照二进制码的规则遍历找到对应的叶子结点,记录下该字符的哈夫曼编码。最终,将所有字符的哈夫曼编码拼在一起,就得到了整个文本的压缩后的代码。
根据出现频率{3, 2, 5, 1, 1}构建哈夫曼树可以得到如下结构:
12
/ \
5 7
/ \ / \
d e b ac
/ \
a c
其中每个字符对应的哈夫曼编码为:
a:111
b:01
c:00
d:110
e:10
因此,原文本所占字节数为:
3*3+2*2+5*2+1*3+1*3=26
经过哈夫曼编码后所占字节数为:
3*1+2*2+5*2+1*3+1*3=22
可以看出,相比原文本的26个字节,经过哈夫曼编码后所占字节数已经得到一定的压缩。