实现rna二级结构预测c++代码

以下是一个简单的C++程序，用于预测RNA的二级结构：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int dp[MAXN][MAXN];

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();
    for (int len = 1; len <= n; len++) {
        for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {
            int j = i + len - 1;
            if (len == 1) dp[i][j] = 0;
            else {
                dp[i][j] = dp[i+1][j];
                if (s[i] == 'A' && s[j] == 'U' || s[i] == 'U' && s[j] == 'A' || s[i] == 'C' && s[j] == 'G' || s[i] == 'G' && s[j] == 'C') {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j-1] + 1);
                }
                for (int k = i+1; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
    }
    cout << dp[0][n-1] << endl;
    return 0;
}

这个程序使用动态规划的方法，时间复杂度为 $O(n^3)$。其中 $dp[i][j]$ 表示字符串区间 $[i,j]$ 的最长匹配长度。如果 $s[i]$ 和 $s[j]$ 可以匹配，那么可以选择匹配它们，也可以不匹配它们。如果不匹配它们，那么 $dp[i][j]$ 的值就等于 $dp[i+1][j]$。如果选择匹配它们，那么 $dp[i][j]$ 的值就等于 $dp[i+1][j-1] + 1$。最后，我们还需要考虑 $[i,j]$ 区间内的任意一个位置 $k$，将区间 $[i,k]$ 和 $[k+1,j]$ 进行匹配的贡献。因此，我们需要枚举 $k$，更新 $dp[i][j]$ 的值。