误差灵敏度分析matlab代码

误差灵敏度分析是一种常用的工程分析方法，可以用来评估模型对输入参数误差的敏感度，以及模型对输出结果的响应程度。Matlab中可以使用sensitivity函数进行误差灵敏度分析。

下面是一个简单的Matlab代码示例，用于执行误差灵敏度分析：

% 定义模型函数
model = @(x) x(1)^2 * sin(x(2));

% 定义参数范围和步长
x1_range = 0:0.1:1;
x2_range = 0:0.1:1;

% 执行误差灵敏度分析
s = sensitivity(model, [x1_range; x2_range]);
s = s ./ max(abs(s(:)));

% 绘制误差灵敏度热力图
heatmap(s, 'Colormap', jet, 'XDisplayLabels', x1_range, 'YDisplayLabels', x2_range);

在上面的示例中，我们首先定义了一个模型函数，它接受一个包含两个参数的向量，并返回一个标量结果。然后我们定义了参数范围和步长，用于构建参数网格。最后，我们调用sensitivity函数，传递模型函数和参数网格作为参数，执行误差灵敏度分析。结果将是一个与参数网格大小相同的矩阵，其中每个元素代表模型对相应参数误差的敏感度。最后，我们使用heatmap函数绘制误差灵敏度热力图。

需要注意的是，误差灵敏度分析的结果取决于模型函数和参数范围的选择，因此需要仔细选择这些参数以获得有意义的结果。

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给我一个matlab拟合直线计算灵敏度和非线性误差的代码

在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数来拟合直线，并计算灵敏度和非线性误差。以下是一个示例代码：

% 生成一些模拟数据
x = linspace(0, 10, 100); % x数据
y = 2*x + 3 + randn(size(x)); % y数据，实际是y=2x+3加上一些噪声

% 使用polyfit进行线性拟合，1代表一次多项式，即直线
p = polyfit(x, y, 1);

% 获取拟合参数
slope = p(1); % 斜率
intercept = p(2); % 截距

% 计算拟合的y值
y_fit = polyval(p, x);

% 计算灵敏度（斜率）
sensitivity = slope;

% 计算非线性误差，这里我们使用均方根误差作为非线性误差的度量
nonlinear_error = sqrt(mean((y - y_fit).^2));

% 绘制原始数据和拟合直线
figure;
plot(x, y, 'b.', 'DisplayName', '原始数据'); % 原始数据点
hold on;
plot(x, y_fit, 'r-', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', '拟合直线'); % 拟合直线
legend show;
title('数据拟合');
xlabel('X');
ylabel('Y');
grid on;

% 输出结果
fprintf('斜率: %.4f\n', sensitivity);
fprintf('非线性误差（RMSE）: %.4f\n', nonlinear_error);

这段代码首先生成了一些模拟数据，然后使用`polyfit`函数对数据进行线性拟合，得到斜率和截距。接着计算了拟合的y值，并使用均方根误差（RMSE）作为非线性误差的度量。最后，绘制了原始数据和拟合直线，并输出了斜率和非线性误差。

多层感知机神经网络回归预测模型matlab代码，基于梯度下降法确定权值，基于灵敏度分析法确定隐含层节点个数，10折交叉验证，数据集为7个输入2个输出，

以下是一个基于梯度下降法和灵敏度分析法的多层感知机神经网络回归预测模型的 MATLAB 代码，使用了10折交叉验证方法。

% 读取数据集
data = load('data.txt');
X = data(:, 1:7);
Y = data(:, 8:9);

% 数据标准化处理
[X, mu, sigma] = zscore(X);
[Y, mu_y, sigma_y] = zscore(Y);

% 定义参数
num_folds = 10;
num_hidden_layers = 1:20;
num_neurons = 1:20;
learning_rate = 0.01;
num_iterations = 10000;

% 初始化误差矩阵
errors = zeros(length(num_hidden_layers), length(num_neurons));

% 10折交叉验证
for i = 1:length(num_hidden_layers)
    for j = 1:length(num_neurons)
        total_error = 0;
        for k = 1:num_folds
            % 划分训练集和测试集
            test_idx = (k-1)*size(X,1)/num_folds+1:k*size(X,1)/num_folds;
            train_idx = setdiff(1:size(X,1), test_idx);
            X_train = X(train_idx,:);
            Y_train = Y(train_idx,:);
            X_test = X(test_idx,:);
            Y_test = Y(test_idx,:);
            
            % 训练模型
            [W1, W2, b1, b2] = train_mlp(X_train, Y_train, num_hidden_layers(i), num_neurons(j), learning_rate, num_iterations);
            
            % 测试模型
            Y_pred = predict_mlp(X_test, W1, W2, b1, b2);
            
            % 计算误差
            total_error = total_error + mse(Y_test, Y_pred);
        end
        
        % 计算平均误差
        errors(i,j) = total_error / num_folds;
    end
end

% 找到最小误差对应的隐含层节点个数
[~, idx] = min(errors(:));
[row, col] = ind2sub(size(errors), idx);
num_hidden_layers_opt = num_hidden_layers(row);
num_neurons_opt = num_neurons(col);

% 输出最优结果
fprintf('Optimal number of hidden layers: %d\n', num_hidden_layers_opt);
fprintf('Optimal number of neurons: %d\n', num_neurons_opt);

% 重新训练模型
[W1, W2, b1, b2] = train_mlp(X, Y, num_hidden_layers_opt, num_neurons_opt, learning_rate, num_iterations);

% 测试模型
Y_pred = predict_mlp(X, W1, W2, b1, b2);

% 将数据还原成原始状态
Y_pred = Y_pred .* sigma_y + mu_y;

% 输出测试结果
fprintf('Test RMSE: %f\n', sqrt(mse(data(:, 8:9), Y_pred)));

% 绘制误差矩阵图
figure;
surf(num_hidden_layers, num_neurons, errors);
xlabel('Number of Hidden Layers');
ylabel('Number of Neurons');
zlabel('Cross-Validation Error');

下面是 `train_mlp` 和 `predict_mlp` 函数的实现：

function [W1, W2, b1, b2] = train_mlp(X, Y, num_hidden_layers, num_neurons, learning_rate, num_iterations)
% 初始化参数
input_layer_size = size(X,2);
output_layer_size = size(Y,2);
W1 = rand(input_layer_size, num_neurons);
b1 = rand(1, num_neurons);
W2 = rand(num_neurons, output_layer_size);
b2 = rand(1, output_layer_size);

% 训练模型
for i = 1:num_iterations
    % 前向传播
    Z1 = X * W1 + b1;
    A1 = sigmoid(Z1);
    Z2 = A1 * W2 + b2;
    Y_pred = Z2;
    
    % 反向传播
    delta2 = Y_pred - Y;
    dW2 = A1' * delta2;
    db2 = sum(delta2, 1);
    delta1 = delta2 * W2' .* sigmoid_gradient(Z1);
    dW1 = X' * delta1;
    db1 = sum(delta1, 1);
    
    % 更新权值和偏置
    W1 = W1 - learning_rate * dW1;
    b1 = b1 - learning_rate * db1;
    W2 = W2 - learning_rate * dW2;
    b2 = b2 - learning_rate * db2;
end
end

function Y_pred = predict_mlp(X, W1, W2, b1, b2)
% 前向传播
Z1 = X * W1 + b1;
A1 = sigmoid(Z1);
Z2 = A1 * W2 + b2;
Y_pred = Z2;
end

function g = sigmoid(z)
g = 1 ./ (1 + exp(-z));
end

function g = sigmoid_gradient(z)
g = sigmoid(z) .* (1 - sigmoid(z));
end

function error = mse(Y, Y_pred)
error = sum(sum((Y - Y_pred).^2)) / size(Y,1);
end