first集和follow集定义

在编译原理中，First集和Follow集是用于语法分析的两个重要概念。

First集表示一个文法符号串中可能出现的第一个终结符号集合。例如，在文法规则A->BCD|a中，First(A)包含a和B的First集。可以通过以下算法计算First集：

1. 如果X是终结符号，则First(X) = {X}。
2. 如果X是非终结符号，则对于每个形如X->Y1Y2...Yk的产生式，将First(Y1)中的所有符号加入First(X)中。如果Y1可以推导出空串，则将First(Y2)中的所有符号加入First(X)中，以此类推。

Follow集表示在文法中一个非终结符号后可能跟随的终结符号集合。例如，在文法规则A->BCD|a中，如果文法中存在规则E->AF，则Follow(A)包含Follow(E)的所有符号。可以通过以下算法计算Follow集：

1. 将$（文法起始符号）加入Follow(S)中（S为文法起始符号）。
2. 对于每个产生式中的非终结符号B，将其后面的终结符号串的First集加入Follow(B)中。如果终结符号串可以推导出空串，则将产生式左边符号的Follow集加入Follow(B)中。如果终结符号串是以非终结符号结尾，则将该非终结符号的Follow集加入Follow(B)中。

相关问题

如何求first集和follow集

### 回答1：

答：first集和follow集是语法分析中的术语，它们可以通过对文法规则进行分析和推导而获得。First集定义为一个非终结符号开始的产生式的所有可能的第一个符号的集合， Follow集定义为一个非终结符号结尾的产生式的所有可能的下一个符号的集合。

### 回答2：
求first集和follow集是编译原理中文法分析的重要步骤。下面是求解这两个集合的方法：

1. 求解first集：
- 对于每个终结符，它的first集就是它本身。
- 对于每个非终结符A，如果存在一个产生式A -> a...，其中a是终结符或者空串，则将a加入到A的first集中。
- 如果存在一个产生式A -> B...，其中B是非终结符，则将B的first集中的所有终结符加入到A的first集中。
- 当一个非终结符的产生式右部可以推导出空串时，将空串加入到该非终结符的first集中。

2. 求解follow集：
- 对于文法的开始符号，将特殊符号$加入到其follow集中。
- 对于每个非终结符A，如果存在一个产生式B -> aA...，其中a是终结符或空串，将a加入到A的follow集中。
- 如果存在一个产生式B -> aA..., 其中a是非终结符，则将a的first集中的所有终结符（不包括空串）加入到A的follow集中。
- 如果存在一个产生式B -> aA...和一个产生式A -> ...，其中A的产生式包含空串，并且B不在a的follow集中，则将B的follow集加入到a的follow集中。

通过以上求解方法，我们可以得到文法每个非终结符的first集和follow集，这些集合在文法分析的LL算法中起着重要的作用。

### 回答3：
对于文法G，求解它的First集和Follow集的过程如下：

1. 求First集：
- 对于文法G中的每个非终结符号A，如果存在产生式A -> a，则将a加入到A的First集中。
- 如果存在产生式A -> ε（空产生式），则将ε加入到A的First集中。
- 对于文法G中的每个非终结符号A，如果存在产生式A -> B，其中B是一个非终结符号，则将B的First集（除了ε）加入到A的First集中。
- 重复上述步骤，直到所有的非终结符号的First集不再变化。

2. 求Follow集：
- 将开始符号S（文法G的第一个非终结符号）的Follow集设为{ $ }，其中$表示输入串的结束符号。
- 对于文法G中的每个产生式A -> αBβ，将B的First集（除了ε）加入到B的Follow集中。
- 对于文法G中的每个产生式A -> αB，或者存在产生式A -> αBβ，且B的First集包含ε，则将A的Follow集加入到B的Follow集中。
- 重复上述步骤，直到所有的非终结符号的Follow集不再变化。

通过执行上述步骤，可以求得文法G的所有非终结符号的First集和Follow集。注意，First集求解时需要考虑空产生式（ε），而Follow集求解时需要根据产生式中的终结符号和非终结符号的相对位置来确定。此外，有些文法可能存在左递归或者二义性，需要进行适当的处理。

first集和follow集生成算法模拟

### 回答1：
首先需要定义两个集合，分别称为“第一个集合”和“跟随集合”。

接着，将初始元素加入到“第一个集合”中，并将“跟随集合”初始化为空集合。

然后，重复以下步骤，直到“跟随集合”为空集合：

1. 对“第一个集合”中的每个元素，找到它对应的“跟随元素”（可以是任意元素），并将它加入到“跟随集合”中。

2. 将“跟随集合”中的所有元素都加入到“第一个集合”中。

最终，“第一个集合”中的所有元素便是由“第一个集合”和“跟随集合”所组成的完整集合。

### 回答2：
first集和follow集生成算法是编译原理中非常重要的算法，其目的是为了对于某一非终结符号，计算出该非终结符号能够产生的所有终结符号。这些算法模拟过程如下：

1. First集生成算法：
首先，我们需要定义什么是First集。对于一个文法符号X，First集表示X能够产生的所有终结符号的集合。对于一个非终结符号X，First集的计算方式如下：
a. 如果X是一个终结符号，则First(X)={X}；
b. 如果X是一个非终结符号，则计算X的每一个产生式右部的第一个符号的First集，并将这些First集的并集作为X的First集。

例如，对于文法S->AB | BC，以及文法符号A、B、C的First集计算过程:
①. A的First集：
A → ε，那么First(A)中一定存在ε，也就是First(A) = {ε}。
A → BC，进一步求解，计算B的First集，发现First(B)= {b| b是B的一个终结符号或B可以推导出ε}，但是BC并不一定可以推导出ε，所以First(B)中去掉ε后就得到了First(A)中的终结符，即First(A) = First(B)-{ε}。
②. B的First集：
B → ε, 那么First(B)中一定存在ε，也就是First(B) = {ε}。
B → b,C，这里的b是一个终结符号，所以First(B)={b}。
③. C的First集：
C → ε, 那么First(C)中一定存在ε，也就是First(C) = {ε}。
C → c，这里的c是一个终结符号，所以First(C)={c}。

综上所述，对于文法符号A、B、C，其First集分别为First(A) = {ε，b}，First(B) = {ε，b}，First(C) = {c}。

2. Follow集生成算法：
同样，我们需要定义什么是Follow集。对于一个文法符号X，Follow集表示紧随在X后面的所有非终结符号的集合。对于一个非终结符号X，Follow集的计算方式如下：
a. 对于文法符号S，Follow(S)中必须包含$。
b. 对于文法中的所有产生式A → αBβ，如果 ε∈ First(β)，则将Follow(A)中的所有符号加入到Follow(B)中。
c. 对于文法中的所有产生式A → αB和A → αBβ，如果 ε∈ First(β)或β→ε，那么将Follow(A)中的所有符号加入到Follow(B)中。

例如，对于文法S->AB | BC，以及文法符号A、B、C的Follow集计算过程:
①. Follow(S)：
由于S是文法的起始符号，所以Follow(S)中一定包含$，即Follow(S) = {$}。
②. Follow(B)：
B出现在S->AB，A->BC两条产生式中，因此将Follow(S)中的元素加入到Follow(B)中，即Follow(B) = {S, $}。
③. Follow(C)：
C出现在S->AB，B->bC两条产生式中，因此将Follow(S)和Follow(B)中的元素加入到Follow(C)中，即Follow(C) = {S, B, $}。
④. Follow(A)：
A只出现在S->AB这一条产生式中，并且B的右部可以推出ε，因此将Follow(S)中的元素加入到Follow(A)中，即Follow(A) = {S, $}。

总结：通过以上两个算法，我们可以快速、准确地计算出文法中所有非终结符号的First集和Follow集。这对于编译原理中语法分析、LL(1)分析表的构造等都有着非常重要的应用。

### 回答3：
first集和follow集是语法分析中常用的概念，它们用于确定文法中的产生式右侧符号串的首符号或跟随符号。这两个集合对于自动语法分析器的正确性和性能都非常重要。因此，生成first集和follow集的算法模拟对于理解自动语法分析器的工作原理和优化算法非常重要。

首先，我们来介绍一下如何生成first集。对于产生式A -> X1X2...Xn，如果X1是终结符，那么将X1加入A的first集；如果X1是非终结符，则将X1的first集中的所有符号加入A的first集，直到找到某个Xj是终结符，或者Xj的first集不包含ε（空符号）。如果所有的Xj的first集都包含ε，则将ε加入A的first集中。如果X1，X2...Xn的first集都包含ε，则将ε加入A的first集中。

接下来，我们来介绍一下如何生成follow集。对于非终结符A，如果它是产生式的起始符号，则将$（结束符）加入A的follow集中。对于产生式A -> X1X2...Xn，将X1的first集中不包含ε的符号加入A的follow集中。对于 i = 2，3...n，如果Xi是终结符，将Xi加入A的follow集中；如果Xi是非终结符，将Xi的first集中不包含ε的符号加入A的follow集中，如果Xi的first集包含ε，则将Ai的follow集加入A的follow集。

为了方便演示，我们可以使用Python语言编写模拟程序。具体地，我们可以定义一个Grammar类来表示文法，包括产生式、终结符和非终结符等属性，以及一个ParsingTable类来表示自动语法分析表，包括first集和follow集等属性。然后，我们可以实现一个算法函数来生成first集和follow集，最后将结果保存到ParsingTable对象中。

在模拟程序运行时，我们可以读入一个文法，然后调用算法函数来生成自动语法分析表。然后，我们就可以通过调用自动语法分析器的parse方法来解析输入的字符串，从而得到语法分析结果。

总之，first集和follow集生成算法模拟是一个较为复杂的问题，需要对语法分析的相关知识有较为深刻的理解。通过编写模拟程序来模拟这个过程，可以更好地理解算法的实现和优化原理。