本题要求实现折半查找的递归查找操作。 例如对于下图的有序表：

### 回答1：
本题要求实现折半查找的递归查找操作。例如对于下图的有序表：


现在要查找元素7。首先找到有序表的中间位置的元素3，由于7>3，所以应该在右半边查找。再对右半边的有序表进行递归查找，直到找到元素为止。

### 回答2：
折半查找，也叫二分查找，是一种常见的查找算法。它利用有序表的特性，在查找过程中通过逐步缩小查找范围，最终找到目标元素。它的查找效率高，时间复杂度为O(logn)。

下面是折半查找的递归查找操作的实现步骤：

1.设定查找范围的上下限，即low和high，初始时low=0，high=n-1，其中n为有序表的长度。

2.计算中间位置mid=(low+high)/2，为了避免low+high过大导致溢出，可以使用mid=low+(high-low)/2。

3.比较中间位置的元素与目标元素的大小。

如果中间位置的元素小于目标元素，则目标元素只可能在mid的右边。此时对mid+1到high范围进行递归查找。

如果中间位置的元素大于目标元素，则目标元素只可能在mid的左边。此时对low到mid-1范围进行递归查找。

如果中间位置的元素等于目标元素，则查找成功。

4.重复执行步骤2~3，直到找到目标元素或者low>high。

下面以样例数据为例进行递归查找操作的演示：

目标元素为9。初始时，low=0，high=9，mid=4。a[mid]=6<9，目标元素只可能在mid的右边。因此进入第二次查找操作，low=5，high=9，mid=7。a[mid]=9，查找成功，返回mid=7。

目标元素为4。初始时，low=0，high=9，mid=4。a[mid]=6>4，目标元素只可能在mid的左边。因此进入第二次查找操作，low=0，high=3，mid=1。a[mid]=4，查找成功，返回mid=1。

目标元素为10。初始时，low=0，high=9，mid=4。a[mid]=6<10，目标元素只可能在mid的右边。因此进入第二次查找操作，low=5，high=9，mid=7。a[mid]=9<10，目标元素只可能在mid的右边。因此进入第三次查找操作，low=8，high=9，mid=8。a[mid]=10，查找成功，返回mid=8。

总之，折半查找是一种高效的查找算法，在大数据量的情况下能够快速定位目标元素的位置。要实现递归查找操作，只需要熟悉上述步骤，理解递归调用的原理即可。

### 回答3：
折半查找算法是一种高效的查找算法，也称为二分查找算法。适用于有序数组，目的是在数组中查找某个元素。其基本思想是将数组分成两个部分，判断待查找元素与数组中间元素的大小关系，如果待查找元素小于中间元素，那么继续在左侧查找，否则在右侧查找。递归查找操作，就是在每个子数组中，重复以上过程，直到找到为止或者查找范围缩小为0。

在实现折半查找的递归查找操作时，可以使用递归函数实现。首先需要找到中点，将待查找元素与中点进行比较，然后根据比较结果，更新左右边界，继续递归调用函数查找左右两个子数组。

在本题所给出的有序表中，我们可以设定左右边界，然后定义递归函数BinarySearch进行查找，实现代码如下：

def BinarySearch(arr, l, r, x):
    if r >= l:
        mid = int(l + (r - l) / 2)
 
        # 如果元素小于中点，那么在左侧查找
        if arr[mid] > x:
            return BinarySearch(arr, l, mid - 1, x)
 
        # 如果元素大于中点，那么在右侧查找
        elif arr[mid] < x:
            return BinarySearch(arr, mid + 1, r, x)
 
        # 如果元素正好等于中点，那么返回中点的索引
        else:
            return mid
 
    # 如果元素不存在于数组中，那么返回-1
    else:
        return -1

在使用此函数进行查找时，需要传入有序列表，以及待查找元素在列表中的左右边界。我们可以先将左边界设为0，右边界设为列表的长度-1，然后调用此函数进行查找。如果函数返回值不为-1，那么表示找到了该元素，并返回元素的索引；如果返回值为-1，那么表示列表中不存在该元素。

总之，折半查找递归查找操作是一种高效的查找算法，在有序数组中应用广泛，可以很好地解决大规模数据查找问题。