Matlab 平板的稳态温度分布问题 在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块 平板的稳态温度分布，只要测定一块矩形平板四周 的温度就可以确定平板上各点的温度。 如下图所示的平板代表一条金属梁的截面。已 知四周8个节点处的温度（单位°C），求中间4个点处 的温度T1,T2,T3,T4。各点温度为相邻4点温度平均值。

这个问题可以使用 Matlab 来求解。具体步骤如下：

1. 定义节点温度向量：将所有节点的温度保存在一个向量中，其中前8个元素为已知边界条件的节点温度，后面4个元素为待求解的节点温度，初始值可以设为0。

2. 建立节点间的热传导方程：根据题目中的条件，可以得到每个节点的温度等于相邻4个节点的温度平均值，即

Ti = (T1+T2+T3+T4)/4

其中Ti为第i个节点的温度，T1、T2、T3、T4为与该节点相邻的4个节点的温度。可以将这些方程写成矩阵形式，得到一个4×12的矩阵A和一个12×1的向量b，其中A为热传导方程系数矩阵，b为常数向量。具体实现如下：

A = zeros(4, 12);
b = zeros(4, 1);
for i = 1:4
    for j = 1:12
        if j == i || j == i+4 || j == i+8
            A(i, j) = 1/4;
        end
    end
end
b = zeros(4, 1);

3. 建立边界条件：已知平板四周8个节点的温度，可以将这些节点的温度作为边界条件，代入热传导方程中。具体实现如下：

T = zeros(12, 1);
T(1:4) = [100; 50; 100; 50];
T(5:8) = [50; 0; 50; 0];
T(9:12) = [100; 50; 100; 50];
for i = 1:4
    A(i, i) = 1;
    b(i) = T(i);
end

4. 求解方程：将热传导矩阵A和常数向量b代入方程Ax=b中，使用 Matlab 的反斜杠运算符求解。具体实现如下：

x = A \ b;

5. 绘制温度分布图：将求解出的中间4个点的温度绘制在平板上，得到平板的稳态温度分布。具体实现如下：

T(5:8) = x;
T(9:12) = [100; x(1); 50; x(2); 100; x(3); 50; x(4)];
[X, Y] = meshgrid(0:0.1:1, 0:0.1:1);
Z = griddata([0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 1], T(1:4)', X, Y);
surf(X, Y, Z);

以上就是使用 Matlab 求解平板稳态温度分布的基本步骤。