左线性文法转换为自动机的算法设计

将左线性文法转换为自动机的算法设计如下：

1. 状态生成算法：对于文法 $G = (V, \Sigma, P, S)$，状态生成算法首先创建一个空的状态集合 $Q$。对于每个终结符号和非终结符号 $A \in V$，创建一个状态 $q_A$，并将其添加到状态集合 $Q$ 中。

2. 转移函数生成算法：对于每个产生式 $A \rightarrow w$，如果 $w$ 为空串，则在状态 $q_A$ 上添加一个自环边；否则，将 $w$ 中的第一个符号 $a$ 连接到状态 $q_A$ 的一个新状态 $q_B$ 上，并且将 $w$ 剩余的部分转移到状态 $q_B$ 上，即添加一条从 $q_A$ 到 $q_B$，标记为 $a$ 的有向边。重复这个过程，直到 $w$ 中的所有符号都已经添加到自动机中。

3. 起始状态设置算法：将文法中的开始符号 $S$ 对应的状态 $q_S$ 设置为自动机的起始状态。

4. 接受状态设置算法：对于每个非终结符号 $A \in V$，如果存在一个产生式 $A \rightarrow \varepsilon$，则将 $q_A$ 标记为自动机的接受状态。

5. 输入串识别算法：输入串识别算法接收输入串 $w$，并从状态 $q_S$ 开始遍历自动机。对于输入串中的每个符号 $a_i$，根据当前状态 $q_i$ 和符号 $a_i$，在转移函数中查找下一个状态 $q_{i+1}$。如果找到了下一个状态，则继续遍历；否则，停止遍历。最终，如果当前状态 $q_n$ 是一个接受状态，则输入串 $w$ 符合文法；否则，不符合文法。

以上算法可以封装为一个类或者函数库，以便于调用和维护。算法的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 是输入串的长度。