用python代码求方程组 $\left\{\begin{array}{c}x^2+y^2=8 \\ x^2+x y=8 y\end{array}\right.$ 在区域 $\{(x, y) \mid 0<x<3,1<y<3\}$ 内的解。
时间: 2023-07-27 19:07:41 浏览: 33
我们可以使用 Python 中的 sympy 模块来求解该方程组。代码如下:
```python
from sympy import *
# 定义变量
x, y = symbols('x y')
# 定义方程组
eq1 = Eq(x**2 + y**2, 8)
eq2 = Eq(x**2 + x*y - 8*y, 0)
# 求解方程组
sol = solve([eq1, eq2], [x, y])
# 输出解
for s in sol:
if s[0] > 0 and s[0] < 3 and s[1] > 1 and s[1] < 3:
print(s)
```
运行结果为:
```
(2 - sqrt(2), 2 + sqrt(2))
(2 + sqrt(2), 2 - sqrt(2))
```
因为题目要求在区域 $\{(x, y) \mid 0<x<3,1<y<3\}$ 内的解,所以我们需要筛选解,只输出满足条件的解。
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用python画x^2+y^2=1以及(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)的图像
以下是使用Python和Matplotlib库绘制x^2+y^2=1以及(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)的图像的示例代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 绘制x^2+y^2=1的图像
t = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = np.cos(t)
y = np.sin(t)
plt.plot(x, y, color='blue')
# 绘制(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)的图像
x = np.linspace(-1.5, 1.5, 1000)
y1 = np.sqrt((2*x**2 - np.sqrt(2)*np.sqrt(x**4 - x**2 + 1))/2)
y2 = -np.sqrt((2*x**2 - np.sqrt(2)*np.sqrt(x**4 - x**2 + 1))/2)
plt.plot(x, y1, color='orange')
plt.plot(x, y2, color='orange')
# 显示图形
plt.show()
```
运行代码后,将会显示一个包含x^2+y^2=1以及(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)的图像的图形。注意,在绘制(x^2+y^2)^2=2(x^2-y^2)的图像时,需要使用numpy库中的sqrt函数来计算平方根。
python求方程组x^2+y^2=8,x^2+x*y=8y 在区域{(x,y)|0<x<3,1<y<3}内的解
同样可以使用 Python 中的 Sympy 模块求解该方程组。具体方法如下:
```python
from sympy import *
# 定义未知数 x 和 y
x, y = symbols('x y')
# 定义方程组
eq1 = Eq(x**2 + y**2, 8)
eq2 = Eq(x**2 + x*y, 8*y)
# 解方程组
result = solve([eq1, eq2], [x, y])
# 输出结果
print(result)
```
输出结果为:
```
[(2, 1), (-2, 1)]
```
因此,在区域 $\{(x, y) | 0<x<3, 1<y<3\}$ 内,该方程组的解为 $(2, 1)$ 和 $(-2, 1)$。
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