如何使用C语言实现一个巴特沃斯低通数字滤波器，并确保其稳定性？请提供必要的设计步骤和代码示例。

在数字信号处理中，巴特沃斯低通滤波器是一种常用的滤波器，以其平滑的幅频特性和无纹波响应而著称。为了确保设计的滤波器稳定，我们需要特别注意其极点的位置，确保所有极点都位于单位圆的内部。以下是设计巴特沃斯低通滤波器的步骤和一个C语言代码示例：

参考资源链接：[C语言实现巴特沃斯IIR数字滤波器与设计教程](https://wenku.csdn.net/doc/3e7oqm7rmf?spm=1055.2569.3001.10343)

步骤：
1. 确定滤波器规格，包括截止频率Ωc和所需的阶数N。这通常基于阻带衰减和通带纹波的要求。
2. 使用巴特沃斯滤波器的归一化频率计算公式，确定原型滤波器的极点。
3. 应用双线性变换或脉冲不变法，将模拟滤波器的极点转换为数字滤波器的z域极点。
4. 利用z变换将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数。
5. 编写C语言代码实现滤波器的系数计算和信号处理流程。

代码示例：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

/* 函数原型声明 */
double butterworth(int order, double wc);
void filter(double* input, double* output, int size, double* a, double* b);

int main() {
int order = 5; // 滤波器阶数
double wc = 1.0; // 归一化截止频率
double a[6], b[6]; // 滤波器系数数组

/* 计算滤波器系数 */
butterworth(order, wc, a, b);

/* 测试滤波器 */
double input_signal[] = {/* 输入信号数据 */};
double output_signal[sizeof(input_signal) / sizeof(input_signal[0])];
filter(input_signal, output_signal, sizeof(input_signal) / sizeof(input_signal[0]), a, b);

/* 输出滤波后的信号 */
for (int i = 0; i < sizeof(output_signal) / sizeof(output_signal[0]); ++i) {
printf(

参考资源链接：[C语言实现巴特沃斯IIR数字滤波器与设计教程](https://wenku.csdn.net/doc/3e7oqm7rmf?spm=1055.2569.3001.10343)