用c语言实现指数函数y = a * exp(-τ * x) + k 曲线拟合

要实现指数函数的曲线拟合，同样可以使用最小二乘法来求出参数a、τ和k的值。具体步骤如下：

1. 定义指数函数y = a * exp(-τ * x) + k，并且定义一个数组存储实验数据的x和y值。

2. 定义三个变量sum_x、sum_y、sum_xy、sum_xx和n，其中sum_x为x值的和，sum_y为y值的和，sum_xy为x和y值的乘积的和，sum_xx为x的平方和，n为实验数据的个数。

3. 根据最小二乘法的公式，求出参数a、τ和k的值：

τ = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_xx - sum_x * sum_x);

a = sum_y / (n * exp(-1 * τ * x[0])) + k * exp(τ * x[0]) / (1 - exp(-1 * τ * x[0]));

k = (y[n-1] - a * exp(-1 * τ * x[n-1])) / exp(τ * x[n-1]);

4. 将参数a、τ和k的值代入指数函数，计算出曲线的y值，将实验数据的x和y值以及曲线的y值绘制在坐标系上。

下面是一个示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 10

int main()
{
    double x[N] = {-1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5};
    double y[N] = {60, 37, 22, 12, 7, 4, 2, 1, 0.5, 0.1};
    double sum_x = 0, sum_y = 0, sum_xy = 0, sum_xx = 0;
    int i, n = N;
    double a, tau, k;

    for (i = 0; i < n; i++) {
        sum_x += x[i];
        sum_y += y[i];
        sum_xy += x[i] * y[i];
        sum_xx += x[i] * x[i];
    }

    tau = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / (n * sum_xx - sum_x * sum_x);
    a = sum_y / (n * exp(-1 * tau * x[0])) + k * exp(tau * x[0]) / (1 - exp(-1 * tau * x[0]));
    k = (y[n-1] - a * exp(-1 * tau * x[n-1])) / exp(tau * x[n-1]);

    printf("a = %lf, tau = %lf, k = %lf\n", a, tau, k);

    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("(%lf, %lf)\n", x[i], y[i]);
    }

    for (i = 0; i < n; i++) {
        printf("(%lf, %lf)\n", x[i], a * exp(-1 * tau * x[i]) + k);
    }

    return 0;
}

这段代码中，我们同样使用了10个实验数据，分别是x和y的值，然后使用最小二乘法求出参数a、τ和k的值，并且将实验数据和曲线的y值绘制在坐标系上。