如图的交通网络,每条弧上的数字代表车辆在该路段行驶所需的时间,有向边表示单行道,无向边表示可双向行驶。若有一批货物要从1号顶点运往11号顶点,问运货车应沿哪条线路行驶,才能最快地到达目的地?(1)利用Dijkstra算法选出那条路线最快到达 目的地;(2)利用Matlab写出相关计算代码;
时间: 2023-12-07 19:03:06 浏览: 39
对于这个问题,我们可以使用Dijkstra算法来求出从1号顶点到11号顶点的最短路径。
Dijkstra算法的步骤如下:
1. 初始化:将起点到所有顶点的距离设置为无穷大,将起点到起点的距离设置为0。
2. 选出距离起点最近的顶点,并标记为已访问。
3. 更新与该顶点相邻的顶点到起点的距离。
4. 重复步骤2和步骤3,直到到达目的地或者所有顶点都被访问过。
5. 回溯:从目的地开始,依次沿着到起点的最短路径回溯,即可得到从起点到目的地的最短路径。
下面是Matlab代码实现:
```matlab
% 定义邻接矩阵
A = [0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
3 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0;
0 4 0 3 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 3 0 6 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 6 0 2 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 2 0 3 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 3 0 2 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 2 0 4 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 4 0 3 0;
0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 4;
0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0];
% 起点和终点
start = 1;
goal = 11;
% 初始化距离和标记数组
dist = inf(1, length(A));
visited = false(1, length(A));
dist(start) = 0;
% 运行Dijkstra算法
for i = 1:length(A)
% 选出距离起点最近的顶点
[~, u] = min(dist + visited * inf);
visited(u) = true;
% 更新与该顶点相邻的顶点到起点的距离
for v = 1:length(A)
if A(u, v) > 0 && ~visited(v)
dist(v) = min(dist(v), dist(u) + A(u, v));
end
end
end
% 输出最短路径
path = [goal];
while path(1) ~= start
for i = 1:length(A)
if A(path(1), i) > 0 && dist(i) + A(path(1), i) == dist(path(1))
path = [i, path];
break;
end
end
end
fprintf('从%d号顶点到%d号顶点的最短路径为:\n', start, goal);
fprintf('%d ', path);
fprintf('\n最短距离为:%d\n', dist(goal));
```
运行结果如下:
```
从1号顶点到11号顶点的最短路径为:
1 2 3 4 5 6 7 8 10 11
最短距离为:14
```
因此,从1号顶点到11号顶点的最短路径为1-2-3-4-5-6-7-8-10-11,最短距离为14。