试在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作InsertVex(G,v);InsertArc(G,v,w);DeleteVex(G,v);DeleteArc(G,v,w)

时间: 2023-03-20 15:01:24 浏览: 76
邻接矩阵是一种常用的图的存储结构,其中每个顶点在矩阵的一行或一列中对应一个位置,如果顶点之间有边相连,则在相应的位置上存储边的信息(如权重);如果没有边相连,则相应的位置上存储一个特殊值(如0或无穷大)。 下面是在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作的示例代码: ```python class Graph: def __init__(self, num_vertices): self.num_vertices = num_vertices self.adj_matrix = [[0] * num_vertices for i in range(num_vertices)] def insert_vex(self, v): self.num_vertices += 1 # 在矩阵中添加一行和一列,初始值为0 for i in range(self.num_vertices-1): self.adj_matrix[i].append(0) self.adj_matrix.append([0]*self.num_vertices) def insert_arc(self, v, w, weight=1): # 在v行w列存储边的信息 self.adj_matrix[v][w] = weight def delete_vex(self, v): # 删除v行和v列 self.adj_matrix.pop(v) for row in self.adj_matrix: row.pop(v) self.num_vertices -= 1 def delete_arc(self, v, w): # 在v行w列清除边的信息 self.adj_matrix[v][w] = 0 ``` 在上面的代码中,`Graph`类包含了一个邻接矩阵和操作邻接矩阵的一些方法。构造函数`__init__`初始化矩阵,`insert_vex`方法插入一个新的顶点,`insert_arc`方法插入一条边,`delete_vex`方法删除一个顶点及其相关的边,`delete_arc`方法删除一条边。 注意,在实际的应用中,除了上述基本操作外,还有许多其他的操作和细节需要考虑。此外,对于大规模的图,邻接矩阵存储结构可能会消耗大量的内存,因此需要考虑其他的存储结构,如邻接表等。

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### 回答1: 邻接矩阵是一种常见的图的存储方式,基本操作包括InsertVex(G,v),InsertArc(G,v,w),DeleteVex(G,v)和DeleteArc(G,v,w)。 其中,InsertVex(G,v)操作是在图G中插入一个新的顶点v,需要在邻接矩阵中增加一行一列。具体实现可以先创建一个大小为G.n+1的新矩阵,将原来的矩阵复制到新矩阵中,然后再将新的一行一列初始化为0即可。 InsertArc(G,v,w)操作是在图G中插入一条从v到w的有向边,需要将邻接矩阵中对应位置的值修改为1。如果是无向图,则同时需要修改邻接矩阵中w到v的位置。如果原来该位置的值为1,则表示原来已经有一条边,此时可以选择覆盖原来的边或者忽略该操作。 DeleteVex(G,v)操作是从图G中删除顶点v及其相关的边,需要将邻接矩阵中第v行第v列删除,并将其它行列的值向前移动。具体实现可以先将第v行和第v列设置为0,然后将后面的行列依次向前移动即可。 DeleteArc(G,v,w)操作是从图G中删除从v到w的有向边,需要将邻接矩阵中对应位置的值修改为0。如果是无向图,则同时需要修改邻接矩阵中w到v的位置。如果原来该位置的值为0,则表示原来不存在该边,此时可以选择忽略该操作。 ### 回答2: 邻接矩阵是一种常用的图的存储结构,可以用于实现图的基本操作。 首先,定义邻接矩阵G,其中G是一个大小为n*n的二维数组,n表示顶点的个数。初始时,邻接矩阵G中的元素都为0,表示没有边相连。 1. InsertVex(G,v):在邻接矩阵G中插入一个新的顶点v。 - 首先,将n加1,表示顶点个数增加了。 - 然后,在邻接矩阵G中新增一行和一列,表示顶点v与其他顶点的关系。 - 最后,元素初始化为0,即没有边相连。 2. InsertArc(G,v,w):向邻接矩阵G中插入一条由顶点v指向顶点w的边。 - 找到顶点v和顶点w在邻接矩阵中的对应位置(v对应的行,w对应的列)。 - 将该位置的元素设为1,表示存在一条边。 3. DeleteVex(G,v):在邻接矩阵G中删除顶点v以及与之相关的边。 - 首先,将顶点v所在的行和列删除,即将n减1。 - 然后,将邻接矩阵G中与顶点v相关的行和列删除。 - 最后,更新邻接矩阵G中相关顶点的位置。 4. DeleteArc(G,v,w):删除邻接矩阵G中顶点v指向顶点w的边。 - 找到顶点v和顶点w在邻接矩阵中的对应位置(v对应的行,w对应的列)。 - 将该位置的元素设为0,表示不存在边。 通过以上操作,我们可以在邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作,包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边。这些操作都能在O(1)的时间内完成,因为只需修改邻接矩阵中的某个元素。但是,邻接矩阵的缺点是空间复杂度较高,且不适用于存储稀疏图。 ### 回答3: 邻接矩阵是一种常用的图的存储结构,可以用于实现图的基本操作,包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边。 插入顶点操作InsertVex(G,v):首先,为了插入一个新的顶点v,我们需要在邻接矩阵G中增加一行和一列,表示与该顶点相关的边的信息。然后,我们需要修改其他顶点的编号,使得它们与扩展后的邻接矩阵保持一致。 插入边操作InsertArc(G,v,w):插入边操作需要修改邻接矩阵中对应顶点v和w的位置,将它们之间的关系标记为存在边。具体地,我们可以将邻接矩阵中v行w列和w行v列的值设置为1,表示存在一条边。 删除顶点操作DeleteVex(G,v):删除顶点操作需要首先将顶点v所在行和列的信息从邻接矩阵中删除。然后,我们需要修改其他顶点的编号,以保持邻接矩阵的一致性。 删除边操作DeleteArc(G,v,w):删除边操作需要将邻接矩阵中v行w列和w行v列的值设置为0,表示不存在边。 总结起来,邻接矩阵存储结构上实现图的基本操作与矩阵的增删改查操作相似。通过对邻接矩阵中的值进行修改,可以实现图的动态调整,包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边。这些操作能够保持邻接矩阵的一致性,并且能够正确地更新图的结构和关系。
好的,以下是C语言代码实现邻接矩阵存储结构上的图基本操作: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> // 定义最大顶点数 #define MAX_VERTEX_NUM 100 // 定义邻接矩阵存储结构 typedef struct { int vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 存放顶点信息 int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]; // 存放边信息 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 } GraphMatrix; // 初始化图 void InitGraph(GraphMatrix *G) { int i, j; G->vexnum = G->arcnum = 0; for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) { for (j = 0; j < MAX_VERTEX_NUM; j++) { G->arcs[i][j] = 0; } } } // 插入顶点 void InsertVex(GraphMatrix *G, int v) { G->vexs[G->vexnum++] = v; } // 插入边 void InsertArc(GraphMatrix *G, int v, int w) { int i, j; for (i = 0; i < G->vexnum; i++) { if (G->vexs[i] == v) break; } for (j = 0; j < G->vexnum; j++) { if (G->vexs[j] == w) break; } G->arcs[i][j] = G->arcs[j][i] = 1; G->arcnum++; } // 删除顶点 void DeleteVex(GraphMatrix *G, int v) { int i, j; for (i = 0; i < G->vexnum; i++) { if (G->vexs[i] == v) break; } for (j = 0; j < G->vexnum; j++) { if (G->arcs[i][j]) { G->arcs[i][j] = G->arcs[j][i] = 0; G->arcnum--; } } for (; i < G->vexnum - 1; i++) { G->vexs[i] = G->vexs[i + 1]; } G->vexnum--; } // 删除边 void DeleteArc(GraphMatrix *G, int v, int w) { int i, j; for (i = 0; i < G->vexnum; i++) { if (G->vexs[i] == v) break; } for (j = 0; j < G->vexnum; j++) { if (G->vexs[j] == w) break; } G->arcs[i][j] = G->arcs[j][i] = 0; G->arcnum--; } // 测试代码 int main() { GraphMatrix G; InitGraph(&G); // 插入顶点 InsertVex(&G, 1); InsertVex(&G, 2); InsertVex(&G, 3); InsertVex(&G, 4); // 插入边 InsertArc(&G, 1, 2); InsertArc(&G, 1, 3); InsertArc(&G, 2, 4); InsertArc(&G, 3, 4); // 删除顶点和边 DeleteVex(&G, 3); DeleteArc(&G, 1, 2); return 0; } 以上是实现邻接矩阵存储结构上的图基本操作的C语言代码,其中包括插入顶点、插入边、删除顶点和删除边四个基本操作。

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