计算 1+1/2+1/3+……+1/100结果保留2位小数。
时间: 2023-10-04 21:03:47 浏览: 60
这是一个无穷级数,可以使用调和级数的思想来解题。
调和级数:$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n}$ 的和为 $\ln(n)+C$,其中 $C$ 是欧拉常数,约等于 $0.5772$。
因此,$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}$ 的和为 $\ln(100)+C$,约等于 $5.1874$。
但是我们要减去 $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{100}$,这是一个有限级数,可以直接计算。
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\cdots+\frac{1}{100}=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{50})$$
根据调和级数的公式,$\frac{1}{2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{50})\approx 0.69$。
因此,$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-\cdots-\frac{1}{100}\approx 5.1874-0.69=4.4974$。
最终结果保留两位小数为 $4.50$。
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题目要求计算1+1/2+1/3+……+1/n的和并保留3位小数,可以使用循环语句来实现。
核心代码如下:
```java
double sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += 1.0 / i;
}
System.out.printf("求和结果为:%.3f", sum);
```
其中,sum表示累加和的变量,初始值为0;for循环中,i从1到n循环,每次将1/i加到sum中;最后使用printf方法输出结果,保留3位小数。
C语言代码计算1+1/2+1/3+……+1/100
```
#include <stdio.h>
int main() {
float sum = 0.0f;
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
sum += 1.0f / i;
}
printf("1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 = %.2f\n", sum);
return 0;
}
```
输出:
```
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/100 = 5.19
```
注意,这里需要用浮点数类型(`float`)来存储结果,因为这个和是无理数,不能用整数类型存储。并且需要限制小数点后的位数,使用 `%.2f` 格式化输出的结果保留两位小数。