近似串匹配问题动态规划法

近似串匹配问题，也称为模糊串匹配问题，是指在一个文本串中寻找与一个模式串最相似的子串的问题。相似度可以通过编辑距离等方法来衡量。

动态规划是解决近似串匹配问题的常用方法。具体来说，可以使用一个二维数组来保存子问题的解，其中数组元素 $dp[i][j]$ 表示文本串中前 $i$ 个字符与模式串中前 $j$ 个字符的最小编辑距离。

初始化时，$dp[i][0]$ 表示文本串中前 $i$ 个字符与空串的编辑距离，即 $i$；$dp[0][j]$ 表示空串与模式串中前 $j$ 个字符的编辑距离，即 $j$。

状态转移方程为：

$$
dp[i][j]=\begin{cases}
dp[i-1][j-1],&\text{if }s[i]=p[j]\\
\min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1,&\text{otherwise}
\end{cases}
$$

其中 $s[i]$ 表示文本串中第 $i$ 个字符，$p[j]$ 表示模式串中第 $j$ 个字符。当 $s[i]=p[j]$ 时，$dp[i][j]$ 取决于 $dp[i-1][j-1]$；否则，$dp[i][j]$ 取决于 $dp[i-1][j-1]$、$dp[i-1][j]$、$dp[i][j-1]$ 中的最小值加上 1。

最终，$dp[m][n]$ 表示文本串中与模式串最相似的子串的编辑距离，其中 $m$、$n$ 分别为文本串和模式串的长度。

相关问题

写一个近似串匹配问题动态规划法代码

下面是一个使用动态规划法解决近似串匹配问题的示例代码：

def approximate_match(text, pattern, k):
    n, m = len(text), len(pattern)
    dp = [[0] * (m+1) for _ in range(n+1)]
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if text[i-1] == pattern[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]-k)
    return dp[n][m]

# 示例
text = "abcdefg"
pattern = "acdf"
k = 2
match = approximate_match(text, pattern, k)
print(match)  # 输出2

其中，`text` 和 `pattern` 分别表示文本串和模式串，`k` 表示允许的误差值。代码中的 `dp` 数组记录了文本串和模式串的匹配程度。最终的近似匹配程度就是 `dp[n][m]`，其中 `n` 和 `m` 分别是文本串和模式串的长度。

用c语言完整的写一个近似串匹配问题动态规划法代码

下面是使用 C 语言实现的近似串匹配问题动态规划法的代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_LEN 100

int approximate_match(char* text, char* pattern, int k)
{
    int n = strlen(text), m = strlen(pattern);
    int dp[MAX_LEN][MAX_LEN] = {0};
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (text[i-1] == pattern[j-1]) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] - k;
                if (dp[i-1][j] > dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
                if (dp[i][j-1] > dp[i][j]) {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}

int main()
{
    char text[MAX_LEN] = "abcdefg";
    char pattern[MAX_LEN] = "acdf";
    int k = 2;
    int match = approximate_match(text, pattern, k);
    printf("%d\n", match); // 输出2
    return 0;
}

其中，`text` 和 `pattern` 分别表示文本串和模式串，`k` 表示允许的误差值。代码中的 `dp` 数组记录了文本串和模式串的匹配程度。最终的近似匹配程度就是 `dp[n][m]`，其中 `n` 和 `m` 分别是文本串和模式串的长度。