题1图所示RLC电路，L=1亨利，R=2欧姆，C=1法拉。以uS(t)为激励，uC(t)为响应，求该系统输入输出的微分方程。

根据电路模型，可以列出如下微分方程：

$$L\frac{d^2 u_C(t)}{dt^2}+R\frac{du_C(t)}{dt}+\frac{1}{C}u_C(t)=u_S(t)$$

其中，$u_S(t)$为输入信号，$u_C(t)$为电容上的电压，即输出信号。

代入电路参数，得到：

$$\frac{d^2 u_C(t)}{dt^2}+2\frac{du_C(t)}{dt}+u_C(t)=u_S(t)$$

因此，系统的输入输出微分方程为：

$$\frac{d^2 u_C(t)}{dt^2}+2\frac{du_C(t)}{dt}+u_C(t)=u_S(t)$$

这样，我们就得到了系统的输入输出微分方程。