5、已知系统函数H(z)=z/(z-k)(k为常数），求系统的频率响应，并画出k=0,0.5,1三种情况下系统的幅度响应和相位响应。

首先，将系统函数H(z)转化为差分方程的形式：

H(z) = z / (z - k)

z * (z - k) = H(z) * (z - k)

z^2 - k*z = H(z)*z - H(z)*k

y(n) = H(z)*x(n) = (z^2 - k*z) / (z - k) * x(n)

y(n) = x(n) * z^2 / (z - k) - x(n) * k / (z - k)

根据差分方程求得系统的频率响应：

H(e^(jw)) = (1 - ke^(-jw)) / (1 - 2k*cos(w) + k^2)

接下来，分别将k取0、0.5、1代入上式，求出系统的幅度响应和相位响应，并绘制成图像。

当k=0时，系统的频率响应为：

H(e^(jw)) = 1

对应的幅度响应为：

|H(e^(jw))| = 1

相位响应为：

∠H(e^(jw)) = 0

当k=0.5时，系统的频率响应为：

H(e^(jw)) = (1 - 0.5e^(-jw)) / (1 - e^(-jw))^2

对应的幅度响应为：

|H(e^(jw))| = 1 / |1 - e^(-jw)|

相位响应为：

∠H(e^(jw)) = -atan(0.5*sin(w)/(1-0.5*cos(w)))

当k=1时，系统的频率响应为：

H(e^(jw)) = (1 - e^(-jw)) / (1 - 2cos(w) + e^(-2jw))

对应的幅度响应为：

|H(e^(jw))| = 1 / |1 - 2cos(w) + e^(-2jw)|

相位响应为：

∠H(e^(jw)) = -atan((sin(w)-sin(2w))/(cos(w)-cos(2w)-1))

将三种情况下的幅度响应和相位响应绘制成图像，如下所示：