已知某因果系统的差分方程为y(n)+0.5y(n-1)=x(n)+2x(n-2),系统为零状态，求系统的单位脉冲响应和阶跃响应。写出代码和图，并对它分析100字以上

这是一个一阶线性非齐次常系数差分方程，描述了系统对于输入信号x(n)的响应。由于系统是零状态的，即没有内部存储的状态变量，我们可以直接从给定的差分方程得到其单位脉冲响应h(n)和阶跃响应r(n)。

单位脉冲响应表示系统对单位脉冲函数δ(n)的输出，而阶跃响应则表示系统对初始值为1的阶跃函数u(n)的输出。解这个差分方程可以得到：

1. 单位脉冲响应 h(n):
h(n) = x(n) * z^-1 - 2x(n-2) * z^-2
其中 z^-1 和 z^-2 分别代表z变换下的单位延迟项。

2. 阶跃响应 r(n):
因为初始条件为零，r(n)仅由常数项组成，等于系统对输入恒定序列的响应。我们可以通过将x(n)替换为1并计算h(n)来得到r(n)。

至于代码部分，这通常需要使用数值计算库如Python的scipy.signal模块来处理。这里是一个简化的例子：

import numpy as np
from scipy.signal import lfilter, unit_impulse

# 设定系统常数
b = [1]
a = [1, -0.5]

# 计算单位脉冲响应 (假设Z变换已知)
h = lfilter(b, a, unit_impulse(100))

# 求阶跃响应，初始状态为0
x = np.ones_like(h)
r = lfilter(b, a, x)

# 可视化响应
plt.figure()
plt.plot(range(len(h)), h, label='Unit impulse response')
plt.plot(range(len(r)), r, label='Step response')
plt.legend()

最后的分析会涉及到稳定性、收敛性和频率响应等概念。这个系统是一阶稳定的，因为它满足|b[0]| <= |a[0]|+|a[1]|。通过频域分析，可以看到该系统的截止频率和带宽。此外，阶跃响应体现了系统对于快速变化信号的响应特性。