4.对于因果系统,已知输入信号为,要求输出信号,K为一个不为零的系数,编程显示不同a值时的幅度频率响应图形,选择一个合适的a值从而使本系统能够实现本题的滤波要求。选择的依据是什么?编写程序,仿真这个滤波过程,要求绘制出系统输入信号、系统的单位冲激响应和系统的输出信号波形。
时间: 2023-06-26 11:10:16 浏览: 74
由于没有具体给出因果系统的数学模型,我无法给出具体的程序实现。但是,我可以给出一些思路和步骤供您参考。
步骤一:确定因果系统的数学模型
因果系统可以用差分方程来描述,一般形式为:
y(n) = a1*y(n-1) + a2*y(n-2) + ... + b0*x(n) + b1*x(n-1) + b2*x(n-2) + ...
其中,y(n)表示输出信号,x(n)表示输入信号,a1、a2、...、bn、bn-1、bn-2、...是系统的系数。
步骤二:计算系统的单位冲激响应
为了计算系统的单位冲激响应h(n),需要将输入信号x(n)设置为单位冲激函数δ(n),即:
x(n) = δ(n)
代入方程中得到:
y(n) = a1*y(n-1) + a2*y(n-2) + ... + b0*δ(n) + b1*δ(n-1) + b2*δ(n-2) + ...
因为δ(n)只在n=0时不为零,所以:
y(0) = b0
y(1) = b1
y(2) = b2
...
因此,系统的单位冲激响应为:
h(n) = y(n)
步骤三:计算系统的幅度频率响应
系统的幅度频率响应H(ω)可以通过傅里叶变换计算得到:
H(ω) = Σ[h(n)*exp(-j*ω*n)]
其中,exp(-j*ω*n)是傅里叶变换的基本公式。
步骤四:编写程序实现滤波过程
根据以上步骤,可以编写程序实现滤波过程。具体流程如下:
1. 输入系统的系数a1、a2、...、bn、bn-1、bn-2、...和衰减因子a。
2. 根据差分方程计算系统的单位冲激响应h(n)。
3. 根据傅里叶变换计算系统的幅度频率响应H(ω)。
4. 生成一个输入信号x(n),可以选择正弦信号、方波信号等。
5. 将输入信号x(n)和单位冲激响应h(n)卷积,得到输出信号y(n)。
6. 绘制输入信号、单位冲激响应和输出信号的波形图。
步骤五:选择合适的a值
根据要求的滤波要求,选择合适的a值。通常情况下,需要根据滤波器的通带和阻带要求来选择a值,使得系统在通带内具有较小的衰减,而在阻带内具有较大的衰减。
具体的选择方法可以参考滤波器设计中的相关知识。