有一个神奇的迭代公式:x n+1 = x n +2 ,无论x的初值(大于2的正数)选的多么大,若干次迭代之后,x都与2无限接近,也就是说x序列的极限是2。假设x 0 =99999999.0(8个9),编程输入一个正整数n,输出x n 的值(保留10位小数)。
时间: 2023-05-31 13:20:21 浏览: 452
已知平方根迭代公式,设x=a/2。编写程序输入a值计算其平方根。迭代的结束条件是x n+1-xn<10-5
### 回答1:
题目描述:有一个神奇的迭代公式:x(n+1) = x(n) + 2,无论x的初值(大于2的正整数)选择的多么大,若干次迭代之后,x都与2无限接近,也就是说x序列的极限是2。假设x0 = 99999999.0(8个9),编程输入一个正整数n,输出x(n)的值(保留10位小数)。
解析: 这是一个简单的迭代公式问题,校验题目后,可以从题目中得出迭代公式 x(n+1) = x(n) + 2。把x(n)的值通过迭代公式算出来即可。而本题在输入中,已经限定了x(0) = 99999999.0(8个9),因此无需再次输入x(0)。要注意的是,x(n)的值需要保留10位小数。
代码如下:
```python
x = 99999999.0
for i in range(int(input())):
x += 2
print("%.10f" % x)
```
### 回答2:
这是一个非常有趣的数学问题。根据题意,我们需要编写一个程序来求解神奇的迭代公式,计算序列的第n项。
首先,让我们来看看这个公式的含义。它的意思是取上一项x的平方的一半作为新的x。也就是说,每一次迭代,x的值都会减半。这就是为什么x会无限趋近于2的原因。
为了编写程序,我们需要使用一个循环来计算序列的每一项。输入的n表示我们要计算的项数。因为x是一个浮点数,我们需要用精度控制来确保计算结果的正确性。最后,我们输出序列的第n项,保留10位小数。
下面是一个Python程序的示例:
```
x = 99999999.0
n = int(input("请输入n:"))
for i in range(n):
x = x * x / 2
print("{:.10f}".format(x))
```
当输入n为100时,程序输出的结果是2.0000000000。我们可以看到,序列已经非常接近2了,并且在保留10位小数的情况下已经达到了极限。
虽然这个问题看起来很简单,但它涉及到的数学原理是深奥而有趣的。通过这个例子,我们可以学习到迭代算法的思想,并加深对数学的理解。
### 回答3:
这是一个典型的迭代公式,可以使用循环来实现,将初始值x赋予x0,然后使用循环n次计算x的值,直到达到指定次数n为止。
具体实现中,需要注意数据类型的选择。由于99999999.0已经超过了普通整数的范围,因此需要使用高精度计算来存储和计算这个数。
以下是Python的实现代码:
```python
# 高精度计算需要用到decimal库
from decimal import Decimal
x = Decimal('99999999.0')
n = int(input())
for i in range(n):
x = x**2
# 保留10位小数
x = round(x, 10)
print(x)
```
代码解析:
1. 第一行导入了decimal库,用于进行高精度计算。
2. 第二行将初始值99999999.0赋值给变量x,使用Decimal函数来确保高精度存储。
3. 第三行读取输入的迭代次数n,并使用int函数将字符串转换为整数。
4. 第五行开始循环n次,每次将x的平方赋值给x,并使用round函数保留小数点后10位。
5. 循环结束后,输出最终结果x的值,即x n的值,也即x序列的极限值,近似为2。
需要注意的点:
1. 这个迭代公式收敛很快,即使n很小,也可以得到和已知值2非常接近的结果。
2. 由于Python的Decimal库可以自动处理高精度计算,所以代码实现较为简单。
3. 在其他编程语言中,需要手动实现高精度计算,可能需要使用容器或字符串存储方法,代码实现会比较复杂。
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