# step3: 将loghat_u回归到自变量上 y2=loghat_u model2 = sm.OLS(y2, X) results2 = model2.fit() hat_g=results2.fittedvalues hat_h=np.exp(hat_g)

在step3中，我们将对数化后的残差loghat_u回归到自变量上，得到回归系数。然后用回归系数对自变量进行预测，得到预测值。具体过程如下：

- 将对数化后的残差loghat_u作为因变量，自变量为X，使用OLS函数进行线性回归，得到回归系数。这里的y2即为loghat_u。
- 将回归系数与自变量X相乘，得到预测值hat_g。
- 对预测值取指数，得到hat_h，即为对数化后的残差的预测值。

需要注意的是，这种转换方法并不一定适用于所有的数据，需要根据具体情况进行判断。

相关问题

# step2：按照white检验的模型，将残差回归到f(x)或者hat{y}上 X_u=np.column_stack((hat_y,hat_y2)) X_u= sm.add_constant(X_u) results1 = sm.OLS(hat_u2, X_u).fit() results1.summary() # step3: 根据系数显著性给出结论（t test or F test）

在step2中，我们按照White检验的模型将残差的平方(hat_u2)回归到拟合值(hat_y)和拟合值的平方(hat_y2)上。这样做的目的是检验回归模型的异方差性，即方差是否随着预测变量的变化而变化。

在step3中，我们需要根据回归结果进行系数显著性检验。针对不同的回归模型，我们可以采用不同的方法进行检验，例如t检验或F检验。根据检验结果，我们可以得出结论，判断拟合度是否合理，以及模型是否存在异方差性等问题。

import statsmodels.api as sm import scipy.stats as stats # 生成模拟数据 n = 1000 # 样本大小 # 设定重复抽样次数 num_simulations = 1000 # 存储所有 t 统计量的值 t_values = [] for i in range(num_simulations): # 对原始数据进行重复抽样 np.random.seed(i) x_sim = np.random.normal(size=n) # 自变量 e = np.random.normal(size=n) # 随机误差 y_sim = 1 + 2 * x_sim + e # 因变量 # 拟合线性回归模型 x_sim = sm.add_constant(x_sim) # 添加截距项 model = sm.OLS(y_sim, x_sim).fit() # 拟合线性回归模型 # 计算 t 统计量 t = (model.params[1]-2)/model.bse[1] # 存储 t 统计量的值 t_values.append(t) # 计算观察到的 t 统计量的 p 值 typeIerror = np.mean([t > stats.t.ppf(0.975,98) for t in t_values]) # 打印结果 print(f"Empirical p-value: {typeIerror:.4f}")

这段代码实现了一个基于重复抽样的 t 检验，用于检验线性回归模型中自变量的系数是否显著。其中，使用了 statsmodels 工具包中的 OLS 方法来拟合线性回归模型，使用了 scipy.stats.t.ppf 方法来计算 t 分布上的关键值，用于计算 p 值。

具体来说，这段代码首先生成了 num_simulations 次重复抽样的数据，每次抽样使用不同的随机种子，得到自变量 x_sim、随机误差 e 和因变量 y_sim。然后，对每一次抽样得到的数据，使用 sm.OLS 方法拟合线性回归模型，并计算出自变量系数的 t 统计量 t。这里的 t 统计量是通过自变量系数的估计值与其标准误的比值计算得到的，它反映了自变量系数的显著性。

接下来，使用 stats.t.ppf 方法计算自由度为 98 的 t 分布上 0.975 分位点对应的值，即双尾检验中的临界值。然后，计算观察到的 t 统计量的 p 值，即比关键值更极端的 t 统计量的比例。最后，打印出基于重复抽样得到的 t 统计量的 p 值，用于判断自变量系数是否显著。

需要注意的是，这种基于重复抽样的 t 检验是一种非参数检验方法，不需要对数据分布做出任何假设，因此比传统的 t 检验更加灵活和稳健。但是，由于需要进行大量的重复抽样，因此计算时间会比较长，特别是对于大规模数据集来说。