在一个平面直角坐标系中给定两个点的坐标 A(x1, y1)，B(x2, y2)，A、B 两个点的横纵坐标都 是整数，连接 A、B 两点，请问线段 AB 上，横纵坐标都是整数的点有多少个。

这个问题可以用数学方法来解决。

首先，我们可以算出线段 AB 的斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

由于横纵坐标都是整数，所以我们可以将问题转化为求 x 在某个范围内，对应的 y 是否为整数。具体来说，我们可以将 x 的取值范围确定为 [min(x1, x2), max(x1, x2)]，然后对于每个 x，计算出对应的 y = k(x - x1) + y1。

如果 y 是整数，那么这个点就满足条件。因此，我们只需要遍历 x 的取值范围，对于每个 x，判断对应的 y 是否为整数即可。

代码实现如下：

相关问题

用c++编写代码。要求题目描述： 在一个平面直角坐标系中给定两个点的坐标 A(x1, y1)，B(x2, y2)，A、B 两个点的横纵坐标都 是整数，连接 A、B 两点，请问线段 AB 上，横纵坐标都是整数的点有多少个。 输入格式： 4 个整数，x1, y1, x2, y2，用空格隔开，表示 A、B 两点的坐标。 输出格式： 一个整数，表示线段 AB 上横纵坐标都是整数的点的数量。 样例输入： 0 0 3 3 样例输出： 4 数据说明： x1, x2, y1, y2 的绝对值都不大于 1000000

以下是C语言的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

int main() {
    int x1, y1, x2, y2;
    scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
    int dx = abs(x1 - x2); // x轴距离
    int dy = abs(y1 - y2); // y轴距离
    if (dx == 0) { // 斜率不存在
        printf("%d", dy + 1); // 点的数量为两个端点之间的距离+1
    } else if (dy == 0) { // 斜率为0
        printf("%d", dx + 1); // 点的数量为两个端点之间的距离+1
    } else { // 一般情况
        int d = gcd(dx, dy); // gcd函数计算最大公约数
        printf("%d", d + 1); // 点的数量为两个端点之间的距离除以最大公约数+1
    }
    return 0;
}

首先输入两个点的坐标，然后计算它们之间的距离（横轴距离和纵轴距离），然后分三种情况讨论：

- 斜率不存在，即两点在同一竖直线上，此时线段AB上横纵坐标都是整数的点的数量为两个端点之间的距离+1；
- 斜率为0，即两点在同一水平线上，此时线段AB上横纵坐标都是整数的点的数量为两个端点之间的距离+1；
- 一般情况，此时线段AB上横纵坐标都是整数的点的数量为两个端点之间的距离除以它们之间的最大公约数+1。

最后输出点的数量即可。

在直角坐标系中的点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，如果点A的横坐标与点B的纵坐标相等并且点A的纵坐标与点B的横坐标相等，则称AB为一对对称点，例如：(1,2)和(2,1)就是一对对称点。现给定平面上n个点，找出其中有多少对对称点。(编出程序，C++)

在C++中，你可以使用一个哈希表（unordered_set）来存储每个点的坐标，然后遍历这个集合，对于每个点，检查它的对称点是否已经在集合中。以下是解决这个问题的一个简单算法：

#include <iostream>
#include <unordered_set>

using namespace std;

// 定义点结构体
struct Point {
    int x;
    int y;
};

bool isSymmetric(Point p1, Point p2) {
    return p1.x == p2.y && p1.y == p2.x;
}

int countSymmetricPoints(vector<Point>& points) {
    unordered_set<pair<int, int>> hashSet; // 存储点的坐标
    for (const auto& point : points) {
        if (hashSet.find({point.x, point.y}) != hashSet.end() ||
            hashSet.find({point.y, point.x}) != hashSet.end()) {
            continue; // 点的对称点已存在，跳过
        }
        
        hashSet.insert({point.x, point.y}); // 添加点到集合
        if (isSymmetric(point, {point.y, point.x})) {
            ++count; // 如果是对称点，计数器加一
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    vector<Point> points = {{1, 2}, {2, 1}, {3, 4}, {4, 3}, {5, 5}};
    int count = countSymmetricPoints(points);
    cout << "There are " << count << " pairs of symmetric points." << endl;
    
    return 0;
}

这个程序首先创建一个空的哈希表`hashSet`，然后遍历输入的点集。对于每个点，它检查该点及其对称点是否已经存在于集合中。如果没有，就将点添加到集合，并检查是否是对称点。如果是，计数器增加。

运行此程序后，会输出对称点对的数量。