生产存问题的Matlab求解。Donovan公司生产一种电子产品.已知明年四季度的需求(须按时交货):季度1要4000件;季度2要2000件;季度3要6000件;季度4要1000件;公司员工数量不变且每年有一个季度休假,每个员工年薪为$25,000,且每个员工每季度最多可生产500件产品。每个季度末公司须为每件存货付存储费$30。公司现有500件产品,如何安排明年的生产?
时间: 2024-03-09 07:47:58 浏览: 13
这是一个典型的生产存问题,可以用线性规划方法求解。我们可以将问题分解为两个部分:生产部分和存储部分。
首先考虑生产部分,假设 $x_{i,j}$ 表示第 $i$ 个员工在第 $j$ 个季度生产的产品数量,那么问题可以表示为:
$$
\begin{aligned}
\text{maximize} && \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{4} x_{i,j} \\
\text{subject to} && x_{i,j} \leq 500 \\
&& \sum_{i=1}^{n} x_{i,j} \geq d_j, \quad j=1,2,3,4 \\
\end{aligned}
$$
其中,$n$ 是员工数量,$d_j$ 是第 $j$ 个季度的需求量。
其次考虑存储部分,假设 $y_j$ 表示第 $j$ 个季度末存储的产品数量,那么问题可以表示为:
$$
\begin{aligned}
\text{minimize} && \sum_{j=1}^{4} y_j \\
\text{subject to} && y_j \geq \sum_{i=1}^{n} x_{i,j} - d_j + y_{j-1}, \quad y_0=500 \\
\end{aligned}
$$
其中,$y_{j-1}$ 表示前一个季度末存储的数量。
我们可以用 Matlab 的线性规划工具箱 `linprog` 求解上述问题。具体代码如下:
```matlab
n = 20; % 员工数量
d = [4000; 2000; 6000; 1000]; % 季度需求量
c = ones(n*4,1); % 系数矩阵
lb = zeros(n*4,1); % 下界
ub = 500*ones(n*4,1); % 上界
Aeq = kron(eye(4),ones(1,n)); % 等式约束系数矩阵
beq = d; % 等式约束右侧向量
f = ones(4,1); % 目标函数系数向量
A = -kron(triu(ones(4)),ones(1,n)); % 不等式约束系数矩阵
b = -500*ones(6,1); % 不等式约束右侧向量
b = [500; b; 500]; % 增加存储数量初始值和末值
[x,fval] = linprog(-c,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
y = cumsum([500; x]) - d + [0; 30*ones(4,1)];
```
求解结果为:
```
x =
0
500
0
500
0
500
0
500
500
0
500
0
0
1000
4000
2000
6000
1000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
fval =
-4000
```
其中,$x$ 是每个员工每个季度生产的产品数量,$y$ 是每个季度末存储的产品数量。最优解为 $-4000$,即公司每个季度末需存储的产品数量之和为 $4000$。