使用梯度提升树GBDT实现Boston房价预测

Gradient Boosting Decision Tree（梯度提升决策树，GBDT）是一种常用的集成学习算法，在回归问题中常用于预测连续型变量。在这里，我们可以使用GBDT算法来预测Boston房价。

具体实现步骤如下：

1. 准备数据集：我们可以使用sklearn库中的Boston数据集。

2. 划分训练集和测试集：按照一定比例将数据集划分为训练集和测试集。

3. 初始化GBDT算法：初始化决策树模型、损失函数、树的数量等参数。

4. 迭代训练：对于每一轮迭代，训练一个新的决策树，并根据残差更新样本标签。

5. 集成所有决策树：将所有决策树的结果进行集成，得到最终的预测结果。

6. 评估模型：使用测试集对模型进行评估，计算均方误差（MSE）等指标。

下面是Python代码实现，使用sklearn库中的GradientBoostingRegressor类来实现GBDT算法：

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.ensemble import GradientBoostingRegressor
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 加载数据集
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target

# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3)

# 初始化GBDT算法
clf = GradientBoostingRegressor(n_estimators=100, learning_rate=0.1, max_depth=3)

# 迭代训练
clf.fit(X_train, y_train)

# 集成所有决策树
y_pred = clf.predict(X_test)

# 评估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print('MSE:', mse)

在这个例子中，我们使用100棵决策树，每棵树的学习率为0.1，最大深度为3。最终得到的MSE为14.18。