给我一个Fourier谱方法求解二维非线性Klein-Gordon方程的matlab代码

以下是使用Fourier谱方法求解二维非线性Klein-Gordon方程的MATLAB代码示例：

% 定义空间网格和时间步长
N = 64;
L = 25;
h = L/N;
x = (-L/2+h:h:L/2)';
y = x;
[X,Y] = meshgrid(x,y);
kx = (2*pi/L)*[0:(N/2-1) (-N/2):-1]';
ky = kx;
[KX,KY] = meshgrid(kx,ky);
dt = 0.4/N^2;

% 定义初始条件和方程参数
u = exp(-0.2*(X.^2+Y.^2));
v = fft2(u);
epsilon = 1;
sigma = 1;

% 时间步进
tmax = 5;
t = 0;
while (t < tmax)
    v_hat = v;
    u_hat = ifft2(v_hat);
    n = abs(u_hat).^2;
    v = v_hat - dt*fft2((1i*KX).*v_hat - (1i*KY).*v_hat + epsilon^2*v_hat - sigma*v_hat.*n);
    t = t + dt;
end

% 绘制结果
u = real(ifft2(v));
surf(X,Y,u);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('u(x,y)');
title('Solution of Nonlinear Klein-Gordon Equation');

这个代码可以求解二维非线性Klein-Gordon方程，其中的关键部分是利用FFT计算Fourier谱，并使用时间步进求解微分方程。