非线性Sine-Gordon方程的全离散谱方法：显格式分析与误差验证

本文主要探讨了一类非线性Sine-Gordon方程的全离散Fourier谱方法，这一工作发表于2001年的集美大学学报自然科学版。非线性Sine-Gordon方程在物理学中有重要应用，特别是在约瑟夫森效应等领域。作者林晓霞针对该方程的周期初值问题，构建了一种名为"Leap-Frog"的谱格式，这是一种显格式，相较于隐格式或半隐半显格式，它在数值实现上更为直观，避免了解非线性方程组的复杂求解过程。 该研究采用了有界延拓法来证明"Leap-Frog"谱格式的收敛性，并给出了误差估计，表明截断误差具有二阶精度。这种高阶的精度对于数值模拟的准确性至关重要，尤其是在处理复杂物理问题时，二阶收敛意味着随着网格的细化，误差将以更快的速度减小。 文章的关键焦点在于，作者不仅理论分析了谱方法的优越性，还通过实际数值例子验证了该格式的有效性和可靠性。这显示了该方法在解决非线性Sine-Gordon方程这类问题时的实用价值，特别是在物理仿真和数值计算领域。 此外，本文的工作还受到福建省自然科学基金的资助，反映了作者对这一领域的深入研究得到了学术界的认可和支持。总体来说，这篇论文为非线性Sine-Gordon方程的数值求解提供了一个有效的工具和理论基础，对于进一步推动相关领域的发展具有重要意义。