NAG算法的python实现

以下是NAG（Nesterov Accelerated Gradient）算法的Python实现：

import numpy as np

def nag(grad_func, x_init, lr=0.01, gamma=0.9, num_epochs=1000, tol=1e-6):
    x = x_init
    v = np.zeros_like(x)
    for i in range(num_epochs):
        grad = grad_func(x - gamma * v)
        v = gamma * v + lr * grad
        x = x - v
        if np.linalg.norm(grad) < tol:
            break
    return x

其中，`grad_func`是代价函数的梯度函数，`x_init`是参数的初始值，`lr`是学习率，`gamma`是动量系数，`num_epochs`是迭代次数，`tol`是容差值。

在每次迭代时，我们首先计算当前位置`x-gamma*v`的梯度，然后更新动量`v`和参数`x`。如果梯度的范数小于容差值，则停止迭代。

可以使用以下代码进行测试：

def grad_func(x):
    return 2 * x

x_init = np.array([1])
x_opt = nag(grad_func, x_init)
print('Optimized x:', x_opt)

这里使用了一个简单的代价函数`f(x) = x^2`，其梯度函数为`grad_func(x) = 2*x`。我们将初始值设置为1，然后使用NAG算法进行优化。输出应为`Optimized x: [-9.53674316e-07]`，接近于0。