给定序列{3，5，7，9，11，13，15，17}：按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉搜索树。画出插入完成后的二叉搜索树，并求其在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度；

二叉搜索树的结构是左子树的所有节点值都小于根节点，右子树的所有节点值都大于根节点。按照给定的序列依次插入节点，我们可以得到以下的二叉搜索树：

        3
         \
          5
           \
            7
             \
              9
               \
                11
                 \
                  13
                   \
                    15
                     \
                      17

在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度可以用以下公式计算：

$$
E = \frac{\sum_{i=1}^{n}dep_i}{n}
$$

其中 $dep_i$ 表示搜索元素 $i$ 时的深度，$n$ 表示二叉搜索树中元素的个数。

对于本题中的二叉搜索树，它的深度为 $8$，元素个数为 $8$。我们可以用递归的方式计算每个节点的深度并求和，得到：

$$
E = \frac{1+2+2+3+3+4+4+4}{8} = \frac{23}{8} \approx 2.88
$$

因此，在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度为 $2.88$。

相关问题

给定序列{3，5，7，9，11，13，15，17}： （1）按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉搜索树。画出插入完成后的二叉搜索树，并求其在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度； （2）按表中元素顺序构造一棵平衡二叉树，求其等概率情况下搜索成功的平均搜索长度，与（1）比较，可得出什么结论？

好的，我会根据您的问题进行回答。

(1) 初始为空的二叉搜索树的插入过程如下所示：

          3
           \
            5
             \
              7
               \
                9
                 \
                  11
                   \
                    13
                     \
                      15
                       \
                        17

二叉搜索树的搜索成功的平均搜索长度是节点深度的期望值，对于等概率情况下的二叉搜索树，节点深度的期望值为：

E(h) = (1/n) * (1 + 2 + ... + n) = (n+1)/2

所以，对于这棵二叉搜索树，搜索成功的平均搜索长度为 (8+1)/2 = 4.5。

(2) 按照表中元素顺序构造的平衡二叉树如下所示：

            9
           / \
          5   13
         / \   / \
        3   7 11  15
               \   \
                12  17

平衡二叉树的搜索成功的平均搜索长度同样是节点深度的期望值，对于这棵平衡二叉树，节点深度的期望值为：

E(h) = log2(n+1)

所以,对于这棵平衡二叉树，搜索成功的平均搜索长度为 log2(9) ≈ 3.17。

通过比较可以发现，平衡二叉树的搜索成功的平均搜索长度比普通的二叉搜索树更小。这是因为平衡二叉树的高度比较小，节点深度更加均衡，搜索时需要遍历的节点数量更少。

c语言设计程序，给定关键宇序列为｛16,5,17,29,11,3,15,20}，按表中元素的顺序依次插入，建立相应的二叉排序树，给出其中序序列。

以下是C语言程序实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉排序树的结构体
typedef struct BSTNode {
    int data;
    struct BSTNode *left;
    struct BSTNode *right;
} BSTNode;

// 插入节点到二叉排序树中
void insert(BSTNode **root, int val) {
    // 如果根节点为空，则新建节点作为根节点
    if (*root == NULL) {
        *root = (BSTNode*)malloc(sizeof(BSTNode));
        (*root)->data = val;
        (*root)->left = NULL;
        (*root)->right = NULL;
    }
    // 如果插入的值小于当前节点的值，则递归插入到左子树中
    else if (val < (*root)->data) {
        insert(&((*root)->left), val);
    }
    // 如果插入的值大于等于当前节点的值，则递归插入到右子树中
    else {
        insert(&((*root)->right), val);
    }
}

// 中序遍历输出二叉排序树的节点值
void inorder(BSTNode *root) {
    if (root != NULL) {
        inorder(root->left);
        printf("%d ", root->data);
        inorder(root->right);
    }
}

int main() {
    int arr[] = {16, 5, 17, 29, 11, 3, 15, 20};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    BSTNode *root = NULL;
    // 依次插入节点到二叉排序树中
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        insert(&root, arr[i]);
    }
    // 中序遍历输出二叉排序树的节点值
    inorder(root);
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果为：

3 5 11 15 16 17 20 29

这就是所建立的二叉排序树的中序序列。