将整数序列(4,5,7,2,1,3,6)中的整数依次插入一棵空的AVL树中,试构造相应的 AVL树。给出详细的插入构建过程。
时间: 2024-12-25 13:26:17 浏览: 0
1_example.zip 第k个最小整数
在插入一个整数到AVL树(自平衡二叉查找树)的过程中,我们需要保持每个节点的左右子树高度差不超过1,同时满足二叉查找树的性质。以下是将给定的整数序列 (4, 5, 7, 2, 1, 3, 6) 逐个插入到AVL树的过程:
1. 插入 4:
- 初始为空树,直接插入根节点,4成为新的根节点。
2. 插入 5:
- 由于5大于4,它会作为4的右孩子插入。此时树结构变为:
```
4
/ \
5 null
```
3. 插入 7:
- 7大于5,所以它是5的右孩子,插入后:
```
4
/ \
5 7
```
4. 插入 2:
- 2小于4,作为4的左孩子插入,然后调整平衡因子:
```
4
/ \
2 7
/ \
5 null
```
- 需要对4节点进行旋转,因为其左孩子的高度大于1了,这里是一个右旋操作。
5. 插入 1:
- 1小于2,成为2的左孩子,此时树变为:
```
4
/ \
2 7
/ \
1 5
\
null
```
- 无需调整,因为1的高度没有违反AVL树规则。
6. 插入 3:
- 3小于7,作为7的左孩子,形成:
```
4
/ \
2 7
/ \ / \
1 3 5 null
```
- 也不需要调整,因为整个路径的高度差仍然小于等于1。
7. 插入 6:
- 同理,6先作为7的左孩子,然后根据情况调整,最终得到:
```
4
/ \
2 7
/ \ / \
1 3 5 6
/
null
```
- 这里也需要对路径进行调整,但由于是单个节点的高度增加,整体上还是保持平衡的。
经过这个过程,我们得到了一个按照序列插入后的AVL树。注意,在实际操作中,由于递归插入,每次插入都是自动处理了平衡调整,所以我们只需要关注插入顺序即可。
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