import numpy as np from scipy.optimize import minimize # 定义罚函数 def obj_func(x, A, b, lam): return np.linalg.norm(A @ x - b) ** 2 + lam * np.sum(np.maximum(0, -x)) # 定义罚函数的梯度 def grad_obj_func(x, A, b, lam): return 2 * A.T @ (A @ x - b) - lam * np.array([1 if i < 0 else 0 for i in x]) # 定义追踪函数 def basis_pursuit(A, b, lam): n = A.shape[1] x0 = np.zeros(n) res = minimize(obj_func, x0, args=(A, b, lam), method='L-BFGS-B', jac=grad_obj_func) return res.x # 测试代码 A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) b = np.array([6, 15, 24]) lam = 0.1 x = basis_pursuit(A, b, lam) print(x)

这段代码实现了基础追踪算法（Basis Pursuit），用于求解稀疏线性方程组。其中 obj_func 是罚函数，grad_obj_func 是罚函数的梯度，basis_pursuit 是基础追踪算法的实现函数。在测试代码部分，定义了一个 3x3 的系数矩阵 A 和一个长度为 3 的常数向量 b，以及一个正则化参数 lam。调用 basis_pursuit 函数，输入 A、b 和 lam，即可求解出稀疏线性方程组的解 x。最后输出 x 的值。